Enunciado

Na Fig. 22-56, um elétron é lançado com uma velocidade inicial v 0 = 2,00 x 10 6 m / s a um ângulo θ 0 = 40,0 º com o eixo x em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme E = 5,00 N / C ĵ . Uma tela para detectar elétrons é instalada paralelamente ao eixo y, a uma distância x = 3,00 m do ponto de lançamento do elétron. Em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade do elétron ao atingir a tela ?

Passo 1

Lendo o enunciado, a velocidade inicial do elétron é v 0 = 2,00 x 10 6 m / s com um ângulo de 40º em relação ao eixo x. Um campo elétrico no eixo Y de E = 5,00 N / C e a tela fica a distância de 3 metros do ponto de lançamento.

Se esquecermos que a força que age no elétron é gerada por um campo elétrico, podemos pensar nisso como um problema de lançamento de projéteis. A única coisa que precisamos fazer é calcular o tempo que demora para o elétron colidir com a tela, achar a aceleração devido ao campo elétrico e descobrir a velocidade final.

Passo 2

Para encontrar o tempo, vamos escrever a equação de movimento para o eixo x. Como não há nenhuma força agindo no elétron com direção nesse eixo, a equação do movimento é:

s x = s 0 + v x t

Definindo que o elétron parte da origem, s 0 = 0 . Para calcular a velocidade é só decompor a velocidade inicial nas componentes x e y. Como o eixo x é o cateto adjacente:

v x = v 0 c o s θ 0

s x = v 0 c o s θ 0 t

t = s x v 0 c o s θ 0

t = 3 2 x 10 6 c o s 40 º = 1,96 x 10 - 6 s

Passo 3

Agora, utilizamos a relação entre aceleração e velocidade:

v y = v y 0 + a t

Como o eixo y é o cateto oposto do ângulo:

v y = v 0 s i n θ 0 + a t

utilizando a definição de campo elétrico e a a segunda lei de newton:

F = q E , F = m a

a = q E m

como a carga do elétron é negativa:

a = - e E m

Assim, temos a nossa velocidade final no eixo y:

v y = v 0 s i n θ 0 - q E m t

v y = 2 x 10 6 s i n 40 º - 1,6 x 10 - 19 x 5 9,1 x 10 - 31 1,96 x 10 - 6

v y = - 4,37 x 10 5 m / s

Finalmente,

v = 1,53 × 10 6 m / s î - 4,37 × 10 5 m / s ĵ

Resposta

v = 1,53 × 10 6 m / s î - 4,37 × 10 5 m / s ĵ

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