Enunciado

Duas grandes placas de cobre, mantidas a 5,0   c m de distância uma da outra, são usadas para criar um campo elétrico uniforme, como mostra a Fig. 22-55. Um elétron é liberado da placa negativa ao mesmo tempo que um próton é liberado da placa positiva. Desprezando a interação entre as partículas, determine a que distância da placa positiva as partículas passam uma pela outra. (Por que não é necessário conhecer o valor do campo elétrico para resolver o problema?)

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😎

O problema é descobrir em qual distância, o elétron e o próton se encontram, quando estão viajando entre duas placas de cobre, separadas pela distância d = 5,0   c m .

Bem, como primeiro passo, podemos tratar esse problema com cinemática escalar. Temos dois moveis que começam em posições diferentes com velocidades contrarias. Para resolver esse tipo de problema utilizamos a seguinte formula:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Agora, só temos que isolar o tempo para cada uma das partículas.

Bora lá! 😐

Passo 2

Vamos determinar primeiramente a equação para o próton. Como o enunciado pede a distância em relação a placa positiva, vamos considerar nosso referencial em cima dessa placa, ou seja, a partícula que começa em cima dela tem s 0 = 0 , assim:

s p = 1 / 2 a p t 2

Agora, para o elétron, como definimos o zero na placa positiva o elétron tem uma distância inicial diferente de zero, portanto:

s e = s 0 + 1 2 a e t 2

Quando as partículas passam uma pela outra as posições delas são iguais e, portanto:

s p = s e

1 2 a p t 2 = s 0 + 1 2 a e t 2

1 2 a p t 2 - 1 2 a e t 2 = s 0

Vamos isolar t 2

1 2 t 2 a p - a t = s 0

t 2 = 2 s 0 a p - a t

Tranquilo até aqui? 😇

Passo 3

Para fechar, temos que determinar as acelerações do próton e do elétron. Lembrado da fórmula que relaciona a força com o campo elétrico e a segunda lei de newton:

F = q E ,     F = m a

m a = q E

a = q E m

Portanto, só temos que substituir a carga do elétron, q e = - e , e a do próton, q p = e , lembrando que as massas dos dois são diferentes.

t 2 = 2 s 0 e E m p - - e E m e

Agora que temos a equação para o tempo que as partículas levam para se encontrar, podemos colocar esse tempo dentro da equação para a posição e encontrar a posição que elas se encontram:

s p = 1 / 2 a p t 2

s p = 1 2 e E m p 2 s 0 e E m p - - e E m e

como temos q e no divisor e no denominador, podemos cortar.

s p = 1 m p s 0 1 m p + 1 m e

Colocando m p dentro do divisor e colocando m e em evidência:

s p = s 0 m e m e + m p

s p = 0,050 9,11 x 10 - 31 9,11 x 10 - 31 + 1,67 x 10 - 27

s p = 2,7 x 10 - 5 = 27 μ m

Sobre a pergunta do enunciado, não é necessário conhecer o valor do campo elétrico, pois variar o campo elétrico só muda o tempo que as partículas demoram para se encontrar, mas não muda o ponto onde elas vão se encontrar.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

s p = 27 μ m

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