Enunciado

Um objeto pontual está a 10   c m de distância de um espelho plano, e o olho de um observador (cuja pupila tem 5,0   m m de diâmetro) está a 20   c m de distância. Supondo que o olho e o objeto estão na mesma reta perpendicular à superfície do espelho, determine a área do espelho envolvida na observação do reflexo do ponto. (Sugestão: Veja a Fig. 34-4.)

Passo 1

E aí meus caros(as)! A nossa missão agora é solucionar a questão 115!

Bem! E o que a gente tem aqui é mais uma exerciciozinho sobre formação de imagens em espelhos planos!

Para entender o que está acontecendo vamos dar uma olhada na figura abaixo...

onsidere dois raios de luz, r e r, que estão acima e abaixo do raio normal (o raio que refaz o

Agora imagina que a gente tem dois raios de luz, r e r ' , que estão acima e abaixo do raio normal (o raio que refaz o percurso ao ser refletido). Os dois raios tem um ângulo de incidência igual a θ .

Suponha que os dois raios atingem a extremidade superior e a extremidade inferior da pupila depois de serem refletidos. Se o raio r atinge o espelho no ponto A e o raio r ' atinge o

espelho no ponto B, a distância x entre A e B é dada por:

x = 2 d 0 tan ⁡ θ

Onde d 0 é a distância do espelho ao objeto!

onsidere dois raios de luz, r e r, que estão acima e abaixo do raio normal (o raio que refaz

Passo 2

Podemos construir um triângulo retângulo tomando como um dos vértices a imagem do objeto (o ponto I da imagem do P a s s o   1 ), situado a uma distância d 0 atrás do espelho

Um cateto do triângulo coincide com o raio normal (que liga o ponto I ao centro da pupila), e a hipotenusa coincide com o raio r (depois de refletido). E a distância entre a pupila e o olho é dada por d o l h o + d 0 , onde o menor ângulo do triângulo é θ ! Assim...

tan ⁡ θ = R d o l h o + d 0

E R é o raio da pupila, de 2,5   m m . Sendo assim, combinando a fórmula anterior com a do P a s s o   1 :

x = 2 d 0 R d o l h o + d 0

Onde substituindo os valores numéricos;

x = 2 d 0 R d o l h o + d 0

x = 2 ( 100   m m ) 2,5   m m 300   m m + 100   m m

x = 1,67   m m

Só que esse x aí na real é o diâmetro de uma área circular A do espelho tal que todos os raios refletidos em pontos dessa área chegam ao olho. Assim, a área abrangida será de...

A = π x 2 2 = π 4 1,67   m m 2 = 2,2   m m 2

Pronto! Ta aí a nossa resposta!

Resposta

A = 2,2   m m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere que os eixos x , y e z de um sistema de coordenadas 3D sejam pintados com cores diferentes. Uma fotografia é tomada no sistema de coordenadas e outra é tomada de sua imagem em um espelho pla
Pode uma imagem virtual ser fotografada? Se pode, dê um exemplo. Se não, explique por quê.
A imagem do ponto objeto P na Figura 32-57 é vista por um olho, como mostrado. Desenhe dois raios do objeto puntiforme que refletem no espelho e entram no olho. Se o ponto objeto e o espelho estivesse
Os espelhos convexos são frequentemente usados para espelhos retrovisores em carros e caminhões para dar uma visão grande angular. ″ Aviso, os objetos estão mais próximos do que parecem. ″ Está escrit