Enunciado

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Na Fig. 5-46, três caixas são conectadas por cordas, uma das quais passa por uma polia de atrito e massa desprezíveis. As massas das caixas m a = 30,0   k g , m b = 40,0   k g , m c = 10,0   k g . Quando o conjunto é liberado a partir do repouso, (a) qual é a tensão da corda que liga B a C e (b) que distância A percorre nos primeiros 0,250   s (supondo que não atinja a polia)?

Passo 1

Esse é um problema que envolve a segunda lei de Newton e a cinemática. Primeiro, vamos lembrar que a segunda lei de Newton diz:

F R → = m a →

Podendo ser expandida para aplicação nas componentes, eixo por eixo.

Além disso, nessa questão usaremos a função horária da posição, tendo em vista que as caixas estão em MRUV:

x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2

A questão nos dá as massas das três caixas ( m a = 30   k g , m b = 40   k g e m c = 10   k g ), nos diz que a velocidade inicial do conjunto é nula e nos pede a tensão na corda que liga B e C , além de pedir a distância percorrida pelo bloco A nos primeiros 0,250   s .

Passo 2

Vamos inicar escrevendo a componente x da segunda lei de Newton para a caixa A , considerando o eixo x paralelo a mesa:

T = m a a     e q . 1

Vamos escrever também a componente y da segunda lei de Newton para o conjunto de caixa B + C :

T ' - P B C = - M B C a     e q . 2

Passo 3

Com essas duas equações em mãos, podemos substituir na e q . 2 a e q . 1 , pois os módulos das trações T e T ' são iguais e o módulo das acelerações são iguais também, tendo em vista que a polia é ideal e as caixas se movem juntas. Assim:

m a a - m b + m c g = - m b + m c a

m a + m b + m c a = m b + m c g

Isolando a :

a = m b + m c g m a + m b + m c

Substituindo os valores conhecidos:

a = 40 + 10 × 9,8 30 + 40 + 10 = 490 80 = 6,13   m / s 2

Passo 4

Com a aceleração do sistema calculada, podemos escrever a segunda lei de Newton apenas para o bloco C :

T B C - P C = - m C a

Substituindo os valores conhecidos:

T B C - 10 × 9,8 = - 10 × 6,13

Isolando T B C :

T B C = - 61,3 + 98 = 36,7   N

Passo 5

Para determinarmos a distância percorrida pelo bloco A durante os 0,25   s iniciais, podemos usar a função horária da posição:

x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Considerando a origem do nosso sistema de coordenadas como sendo o ponto de partida e sabendo que ele parte do repouso, então:

x t = a t 2 2

Substituindo agora o valor da aceleração, que foi calculado anteriormente, e o tempo pedido:

x 0,25 = 6,13 × 0,25 2 2 = 0,191   m

Resposta

  1. T B C = 36,7   N ;
  2. x 0,25 = 0,191   m .

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