Enunciado

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A Fig. 5-49 mostra quatro pinguins que estão sendo puxados sobre gelo muito escorregadio (sem atrito) por um zelador. As massas de três pinguins e as tensões em duas das cordas são m 1 = 12   k g , m 3 = 15   k g , m 4 = 20   k g , T 2 = 111   N e T 4 = 222   N . Determine a massa do pinguim m 2 , que não é dada.

Passo 1

Belezera galerinha, esse é um tipo de questão conhecida como questão cascata, na qual a gente vai descobrindo um, substituindo no outro e no outro e no outro... haha então bora lá começar ela...

Para fazer esta questão, precisamos usar a segunda lei de Newton:

F R → = m a →

O enunciado nos dá três massas e duas tensões e nos pede o valor da massa m 2 .

Passo 2

Vamos iniciar essa questão considerando todos os pinguins como um sistema, assim teremos apenas uma força externa, a tensão T 4 . Escrevendo a segunda lei de Newton para esse sistema:

T 4 = ( m 1 + m 2 + m 3 + m 4 ) a

Substituindo os valores conhecidos:

222 = 12 + m 2 + 15 + 20 a

Isolando o a :

a = 222 12 + m 2 + 15 + 20

a = 222 47 + m 2         eq.1

Passo 3

Vamos agora analisar o último pinguim. No eixo x há somente uma tensão T 1 , portanto, escrevendo a segunda lei de Newton:

T 1 = m 1 a

Como a aceleração do sistema é igual a aceleração individual de cada pinguim, então já temos a aceleração calculada em função de m 2 . Assim, substituindo os valores conhecidos:

T 1 = 12 × 222 47 + m 2

T 1 = 2664 47 + m 2           eq.2

Passo 4

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton para o pinguim que desejamos calcular a massa, lembrando que T 1 que atua no pinguim 1 , também atua no pinguim 2 (lembrar da terceira lei de Newton), portanto:

T 2 - T 1 = m 2 a

Substituindo os valores conhecidos e também a eq.1 e eq.2 , temos:

111 - 2664 47 + m 2 = m 2 × 222 47 + m 2

Passando o denominador da direita para o lado esquedo da igualdade:

111 × 47 + m 2 - 2664 = m 2 × 222

5217 + 111 × m 2 - 2664 = 222 × m 2

Isolando m 2 :

m 2 = 2553 111 = 23   kg

Resposta

m 2 = 23   kg

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