Enunciado

Duas caixas de massas m 1 e m 2 , ligadas por um fio sem massa, estão sendo puxadas ao longo de uma superfície horizontal sem atrito, pela força de tensão de um segundo fio, como mostra a Figura 4-50. (a) Desenhe o diagrama de corpo libre das duas caixas separadamente e mostre que T 1 / T 2 = m 1 / ( m 1 + m 2 ) . (b) Este resultado é plausível? Explique. Esta resposta faz sentido nos limites m 2 m 1 ≫ 1 e m 2 m 1 ≪ 1 ?   Explique.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre, para a situação descrita, está exposto abaixo:

Aplicando a segunda lei de Newton na caixa da esquerda, temos:

∑ F x = m a x

F 2,1 = m 1 a 1 x

Como F 2,1 = T 1 , temos que:

T 1 = m 1 a 1 x

Aplicando a segunda lei de Newton na caixa da direita, temos:

∑ F x = m a x

T 2 - F 1,2 = m 2 a 2 x

Como F 1 , 2 = T 1 , temos que:

T 2 - T 1 = m 2 a 2 x

Como as caixas têm a mesma aceleração, temos que:

T 2 = m 2 + m 1 a

T 1 = m 1 a

Fazendo a razão T 1 / T 2 , temos:

T 1 T 2 = m 1 a m 2 + m 1 a

Como dito no enunciado:

T 1 T 2 = m 1 m 2 + m 1

Passo 2

O resultado obtido no passo 1 é plausível pois a corda sujeita a T 1 , só sofre os efeitos de m 1 , porém a corda sujeita a T 2 , sofre os efeitos de m 1   e m 2 .

Para avaliar os limites pedidos no item (b), podemos fazer algumas manipulações algébricas.

Temos que:

T 1 T 2 = m 1 / m 1 m 2 + m 1 / m 1

T 1 T 2 = 1 m 2 m 1 + 1

Se m 2 m 1 ≫ 1 :

T 1 T 2 → 0

Quanto maior a massa da segunda caixa, menor será a importância de T 1 e m 1 para o sistema.

Se m 2 m 1 ≪ 1 :

T 1 T 2 → T 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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