Enunciado

Um brinquedo em um parque de diversões consiste em um cilindro vertical muito grande que gira sobre seu eixo com velocidade suficiente para que qualquer pessoa dentro seja mantida contra a parede quando o chão desaparece (Fig. P5.60). O coeficiente de atrito estático entre pessoa e parede é μ S , e o raio do cilindro é R .

  1. Mostre que o período máximo de revolução necessário para evitar que a pessoa caia é
  2. T = 4 π 2 R μ S g 1 / 2

  3. Se a taxa de revolução do cilindro for um pouco maior, o que acontece com o módulo de cada uma das forças que atuam sobre a pessoa? O que acontece com o movimento da pessoa?
  4. Se a taxa de revolução do cilindro for um pouco menor, o que acontece com o módulo de cada uma das forças que atuam sobre a pessoa? O que acontece com o movimento da pessoa?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

A força normal da parede empurra para dentro:

∑ F para dentro = m a para dentro

Isso torna-se:

n = m v 2 R = m R 2 π R T 2 = 4 π 2 R m T 2

O equilíbrio de atrito e peso:

∑ F para cima = m a para cima se torna + f - m g = 0

Então com a pessoa pronta para começar a deslizar para baixo, f s = μ s n = m g .

Substituindo:

μ s n = μ s 4 π 2 R m T 2 = m g

T 2 = 4 π 2 R μ s g

T = 4 π 2 R μ s g

Passo 2

Letra b:

As forças gravitacionais e de fricção permanecem constantes. O atrito estático é ajustado para suportar o peso. A força normal aumenta. A pessoa permanece em movimento com a parede.

Passo 3

Letra c:

A força gravitacional permanece constante. As forças normais e de fricção diminuem. A pessoa desliza em relação à parede e para baixo.

Resposta

  1. T = 4 π 2 R μ s g
  2. As forças gravitacionais e de fricção permanecem constantes. O atrito estático é ajustado para suportar o peso. A força normal aumenta. A pessoa permanece em movimento com a parede.
  3. A força gravitacional permanece constante. As forças normais e de fricção diminuem. A pessoa desliza em relação à parede e para baixo.

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