Enunciado

Na Fig. abaixo, duas barras curvas de plástico, uma de carga +q e outra de carga -q, formam uma circunferência de raio R = 8,50 cm no plano xy . O eixo x passa pelos dois pontos de ligação entre os arcos e a carga está distribuída uniformemente nos dois arcos. Se q = 15,0 pC, determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico E → no ponto P, situado no centro da circunferência.

Passo 1

Vamos para mais umaa??

Como já sabemos o campo vai ter uma componente no eixo x e outra no eixo y, certo?

Se é assim nós podemos escrever que a variação deste campo pode ser escrita como:

d E x = d E . cos ⁡ θ

d E y = d E . sen ⁡ θ

Mas e esse d E ?

Simples:

d E = k . d q R 2

Lembrando que:

d q = λ R . d θ

Onde R é o raio e λ a densidade de carga linear.

Substituindo:

d E x = k . λ R . d θ R 2 . cos ⁡ θ = k . λ R . cos ⁡ θ . d θ

d E y = k . λ R . d θ R 2 . sen ⁡ θ = k . λ R . sen ⁡ θ . d θ

Passo 2

Agora que já temos as equações vamos integrar, lembrando que o ângulo do arco vai de 0 até 2 π :

E x = ∫ 0 2 π d E x = ∫ 0 2 π k . λ R . cos ⁡ θ . d θ

E x = k . λ R sen ⁡ θ 2 π 0

E x = 0

E o próximo:

E y = ∫ 0 2 π d E y = ∫ 0 2 π k . λ R . sen ⁡ θ . d θ

E y = - k . λ R cos ⁡ θ 2 π 0

E y = 2 k . λ R

Beleza!! Então, tanto o semicírculo superior quanto inferior irão produzir um campo, ambos direcionados para a direção negativa do eixo y, certo?

Se é assim o campo total será:

E T = E 1 + E 2 = 2 k . λ R + 2 k . λ R - j ^

E T = - 4 k . λ R j ^

Se lembramos que:

q = λ π R →     λ = q π R

Então:

E T = - 4 k . q π R 2 j ^

O problema nos disse que:

R = 8,50 ×   10 - 2   m

q = 15   ×   10 - 12   C

k = 8,99 × 10 9 N m 2 C 2

Então:

E T = - 4 8,99 × 10 9 N m 2 C 2 . 15   ×   10 - 12   C π 8,50 ×   10 - 2   m 2 j ^

E T = - 23,8 j ^ N C

Bora pra (b)?

Passo 3

A letra (b) nós também já respondemos, certo?

Vimos que o campo só terá uma componente no sentido negativo do eixo y, ou seja, - 90 ° .

De boas, não foi?!

Resposta

  1. E T = - 23,8 j ^ N C
  2. - 90 °
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