Enunciado

Duas placas horizontais muito grandes estão a uma distância de 4,25   c m uma da outra e possuem densidade de cargas iguais, porém contrárias, de módulo σ . Você quer usar essas placas para manter fixa na área entre elas uma gota de óleo de massa 324   μ g que carrega 5 elétrons em excesso. Supondo que a gota está em um vácuo, a para que lado deve apontar o campo elétrico entre as placas e b qual seria o valor de σ ?

Passo 1

Cada placa gera um campo elétrico em volta delas que depende do sinal da carga ou, no caso, da densidade superficial de carga σ . Lembrando que o campo é dado por:

E → = 1 4 π ϵ 0 q r 2 r ^

Supondo que as placas são infinitas, o campo é dado como:

E = σ 2 ϵ 0

Onde ϵ 0 = 8,854 ∙ 10 - 12   C 2 / N m 2 .

Também podemos perceber que o campo elétrico agora não depende mais da distância entre elas e do ponto de teste.

Assim, pelo princípio da superposição dos campos elétricos, o campo resultante entre as placas será o resultado da interação entre ambos.

Passo 2

Como as placas possuem cargas opostas, possuem a mesma intensidade. Para esta situação temos:

Tal que o campo elétrico resultante entre as placas é:

E → = E → A + E → B → E = σ A 2 ϵ 0 + σ B 2 ϵ 0 → E = σ ϵ 0

E tem sentido para cima, como pode ser visto no esboço do esquema.

Além disso, como a gota sofre ação da gravidade e possui carga negativa (excesso de elétrons), a força resultante exercida pelos campos das placas deve ser para cima a fim de equilibrar a gota de óleo na área entre elas, o que faz com que o campo resultante seja para o mesmo sentido.

Passo 3

A carga da gota é 5e, certo? Então temos que q E = m g   5 e σ ϵ 0 = m g

Logo, o valor de σ pode ser calculado utilizando a seguinte relação:

σ = m g ϵ 0 5 e = 324 × 10 - 9 9,8 8,85 × 10 - 12 5 × 1,6 × 10 - 19 = 35,1 C m 2

Resposta

  1. Para cima
  2. σ = 35,1 C m 2
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