Enunciado

Na Fig 24-24, as cargas estão localizadas nos vértices de um triangulo equilátero. Para que valor de Q (sinal e módulo) o campo elétrico resultante se anula no ponto C, o centro do triângulo?

Passo 1

Vamos lá turminha da fenda do biquini, o primeiro passo é realizar uma análise geométrica do triangulo de forma a encontrar as distancias dos vértices em relação ao centro.

Assumindo A, B e C como vértices e O como centro do nosso triângulo de estudo.

Passo 2

Agora migos e migas vamos encontrar os valores de r A , r B   e   r C que são as distancias dos vértices em relação ao centro. Para um triângulo equilátero a tamanho de cada uma de suas medianas é:

L M = L 3 2

No nosso caso o L = a , então:

L M = a 3 2

E como:

r x = L M 2 3

Por ser equilátero temos que r A = r B = r C , aí agora teremos:

r A = r B = r C =   a 3 2 ∙ 2 3 = a 3 3

Passo 3

Cola em mim aqui e que você vai entender, vem comigo, por que agora vamos encontrar a intensidade dos campos elétricos dos vértices A e C, que possuem o a mesma carga q = + 1,0   μ C , então E A = E C , dessa forma:

E A = E C = K ∙ q r 2 = K ∙ q a 3 3 2 E A = E C = K q 3 a 2 9 = K q a 2 3 = 3 K q a 2

Passo 4

Agora temos que analisar o campo vetorialmente, primeiro olha o pula do gato (miau!) no eixo X o campo produzido por uma carga no vértice B é anulado, ficando apenas a componente no eixo Y, por isso vamos analisar apenas esse eixo:

E Y = E C Y + E A Y - E B

Daí vamos encontrar a componente Y dos campos E A   e   E C :

E C Y = E A Y = E A ∙ s e n 30 ° =   3 K q a 2 ∙ 1 2 = 3 K q 2 a 2

Passo 5

Como o objetivo é que o campo seja nulo, temos E Y = 0 , e agora podemos encontrar:

E B = E C Y + E A Y E B = 2 E A Y = 2 ∙   3 K q 2 a 2 = 3 K q a 2

Resposta

Substituindo os valores numéricos para a equação do Passo 5, temos:

E B = 3 ∙ 9 ∙ 10 9 ∙ 1 ∙ 10 - 6 a 2 = 27 ∙ 10 3 a 2 N / C

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