Enunciado

A Fig. 31-42 mostra uma seção transversal de uma fila comprida e fina, de largura w, que está transportando uma corrente i uniformemente te distribuída, para o interior da página. Calcular o módulo, a direção e o sentido do campo magnético B no ponto P no plano da fita a uma distância d de sua extremidade. (Sugestão: Imagine a Fita formada por vários fios finos, paralelos e compridos).

Passo 1

Fala galera, bora lá! Imaginamos que a fita condutora seja um conjunto de fios finos, cada um com espessura d x e conduzindo uma corrente d i . d i e d x estão relacionados por

d i d x = i w

A contribuição de um desses fios finos para o campo magnético em P é

d B = μ 0 d i 2 π x

onde x é a distância desse fio fino até o ponto P .

Passo 2

Queremos mudar as variáveis para x e integrar, então

B = ∫ d B = ∫ μ 0 i d x 2 π w x

B = μ 0 i 2 π w ∫ d x x

Passo 3

Os limites de integração são de d a d + w , então

B = μ 0 i 2 π w ln ⁡ d + w d

Resposta

O campo magnético é

B = μ 0 i 2 π w ln ⁡ d + w d

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