Enunciado

Mostre que o campo elétrico na cavidade do problema 83b é dado por E → = r 3 ε 0 b i ^

Passo 1

Vamos usar a fórmula obtida no exercício anterior para o campo elétrico no interior de uma esfera não condutora uniformemente carregada:

E → = ρ r → 3 ε 0

Passo 2

Vamos utilizar o princípio da superposição:

E → = E → 1 + E → 2

onde

  • E → é o campo elétrico, no ponto P , da esfera completa (sem buraco)
  • E → 1 é o campo elétrico da esfera de raio b que foi retirada.
  • E → 2 é o campo elétrico da esfera com o buraco (é o que queremos calcular)

Veja a figura abaixo:

Temos que

E → = ρ r → 1 3 ε 0                       E → 1 = ρ r → 2 3 ε 0

Assim, segue que

E → 2 = E → - E → 1 = ρ 3 ε 0 r → 1 - r → 2

Agora, note que se d → é o vetor que liga os centros das esferas, estão

d → + r → 2 = r → 1 ⟹ d → = r → 1 - r → 2

Ou seja,

E → 2 = ρ d → 3 ε 0

No nosso problema d → = b i ^ . Assim,

E → 2 = ρ b 3 ε 0 i ^

Resposta

O campo elétrico vale ρ b 3 ε 0 i ^ .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 23-46 mostra uma placa não condutora muito extensa que possui uma densidade superficial de cargas uniforme σ= - 2,00μ C / m 2 ; a figura mostra também uma partícula de carga Q= 6,00μ C , a uma
A Fig. 23-47 mostra uma seção reta de uma placa não condutora muito extensa com uma espessura d =9,40m m e uma densidade volumétrica de cargas uniforme ρ=5,80C / m 3 . A origem do eixo x está no centr
Na Fig. 23-41 , um pequeno furo circular de raio R=1,80c m foi aberto no meio de uma placa fina, infinita, não condutora, com uma densidade superficial de cargas σ=4,50p C / m 2 . O eixo z , cuja orig
Uma esfera condutora com 10c m de raio possui uma carga desconhecida. Se o campo elétrico a 15c m do centro da esfera tem um módulo de 3,0 ×10 3N / C e aponta para o centro da esfera, qual é a carga d
Uma distribuição de cargas não uniforme, mas com simetria esférica, produz um campo elétrico de módulo E=K r 4 , onde K é uma constante e ré a distância do centro da esfera. O campo aponta para longe