Enunciado

(a) Para a Fig., obtenha uma expressão para V A - V B .(b) A expressão encontrada reduz-se a resposta esperada quando d = 0 ? Quando a = 0 ? Quando q ≠ 0 ?

Passo 1

E aí pessoal tudo belezinha? O exercício pede que a gente obtenha uma expressão para V A - V B .

(a) Ao encontrar V A , precisamos considerar a contribuição tanto da carga positiva quanto da carga negativa, então

V A = 1 4 π ϵ 0 q a + - q a + d

Haverá uma expressão semelhante para V B ,

V B = 1 4 π ϵ 0 - q a + q a + d

Agora é avaliar a diferença.

V A - V B = 1 4 π ϵ 0 q a + - q a + d - 1 4 π ϵ 0 - q a + q a + d , = q 2 π ϵ 0 1 a - 1 a + d = q 2 π ϵ 0 a + d a ( a + d ) - a a ( a + d ) = q 2 π ϵ 0 d a ( a + d )

Passo 2

(b) Ele faz o que esperamos quando d=0? Espero que a diferença chegue a zero à medida que os dois pontos A e B se aproximam. O numerador irá para zero conforme d diminui. O denominador, no entanto, permanece finito, o que é bom. Então sim, V a - V B → 0 como d→0.

Resposta

a . q 2 π ϵ 0 d a ( a + d )

b. Então sim, V a - V B → 0 como d→0.

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