Enunciado

Na Fig. 21-25, as partículas 1 e 2 são mantidas fixas no eixo x , separadas por uma distância L = 8,00   c m . As cargas das partículas são q 1 = + e e q 2 = - 27 e . A partícula 3, de carga q 3 = + 4 e , colocada no eixo x , entre as partículas 1 e 2 , é submetida a uma força eletrostática total F → 3 ,ka  . (a) Em que posição deve ser colocada a partícula 3 para que o módulo de F ‾ 3 ,  bii  seja mínimo? (b) Qual é o valor do módulo de F → 3 , i t nessa situaçāo?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Seja x a distância entre a partícula 1 e a partícula 3. Nesse caso, a distância entre a partícula 2 e a partícula 3 é L n ˜ x . Como as duas partículas exercem forças para a esquerda sobre a partícula 3 , o módulo da força total a que a partícula 3 está submetida é

F l o t = F → 13 + F → 23 = q 1 q 3 4 π ϵ 0 x 2 + q 2 q 3 4 π ϵ 0 ( L - x ) 2 = e 2 π ϵ 0 1 x 2 + 27 ( L - x ) 2 .

Derivando a função apresentada e igualando o resultado a zero, obtemos

d F t o t d x = e 2 π ϵ 0 - 2 x 3 + 54 ( L - x ) ( L - x ) 4 = 0

o que, depois de algumas manipulações algébricas, nos dá x = L / 4 . Assim, x = 2,00   c m .

Passo 2

(b) Fazendo x = L / 4 na expressão de F tot  e substituindo e , π e ε 0 por valores numéricos, obtemos F toc  = 9,21 × 10 - 24   N . 

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Resposta

a. x = 2,00   c m .

b. F toc  = 9,21 × 10 - 24   N . 

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