Enunciado

Duas pequenas esferas, cada uma com carga líquida positiva, estão separadas por 0,400   m . Pediram-lhe para realizar medições que lhe permitirão determinar a carga em cada esfera. Você configura um sistema de coordenadas com uma esfera (carga q 1 ) na origem e a outra esfera (carga q 2 ) em x = + 0,4 m . Uma terceira esfera com carga líquida q 3 = 4 × 10 - 6   C está disponível para você, além de um aparelho que pode medir com precisão a localização dessa esfera e a força resultante sobre ela. Primeiro você coloca a terceira esfera no eixo x em x = 0,2 m ; você mede a força resultante sobre ela e encontra o valor de 4,50   N no sentido + x . Em seguida, você posiciona a terceira esfera em x = 0,6 m e mede a força resultante sobre ela, encontrando o valor de 3,50   N no sentido + x .

(a) Calcule q 1 e q 2 .

(b) Qual é a força resultante (módulo, direção e sentido) sobre q 3 se essa carga for colocada no eixo x em x = - 0,2 m ?

(c) Em que o valor de x (diferente de x = ± ∞ q 3 poderia ser colocado de modo que a força resultante sobre ela seria igual a zero?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Quando a terceira carga está entre as outras duas, a força F 13 aponta para a direita e a força F 23 para a esquerda. Nesse ponto a força resultante é 4,5 :

4,5 = k q 1 q 3 0,2 2 - k q 2 q 3 0,2 2

4,5.0,2 2 k q 3 = q 1 - q 2

q 1 - q 2 = 4,5.0,2 2 9 × 10 9 . 4 × 10 - 6

q 1 - q 2 = 5 × 10 - 6

Agora, quando a terceira carga está a direita da carga q 2 , ambas forças apontam para a direita. A força resultante nesse caso é 3,5 :

3,5 = k q 1 q 3 0,6 2 + k q 2 q 3 0,2 2

3,5.0,6 2 k q 3 = q 1 + 9 q 2

q 1 + 9 q 2 = 3,5.0,6 2 9 × 10 9 . 4 × 10 - 6

q 1 + 9 q 2 = 35 × 10 - 6

Agora vou subtrair a primeira equação da segunda que achamos para as cargas:

10 q 2 = 30 × 10 - 6

q 2 = 3 × 10 - 6

E agora substituir esse valor na primeira:

q 1 = 5 × 10 - 6 + q 2 = 8 × 10 - 6 C

Passo 2

Letra (b):

Se a terceira carga for colocada à esquerda da carga q 1 , as duas forças serão para a esquerda:

F r = - k q 1 q 3 0,2 2 - k q 2 q 3 0,6 2

F r = - 9 × 10 9 . 8 × 10 - 6 . 4 × 10 - 6 0,2 2 - 9 × 10 9 . 3 × 10 - 6 . 4 × 10 - 6 0,6 2

F r = - 7,49 N   x ^

Passo 3

Letra (c):

Agora queremos que a força resultante seja zero, então teremos F 13 = F 23 . A distância da terceira carga a carga q 1 é d e da carga q 2   é 0,4 - d . Assim temos:

k q 1 q 3 d 2 = k q 2 q 3 0,4 - d 2

d 2 = q 1 q 2 0,4 - d 2

Tirando a raiz quadrada dos dois lados temos:

d = 1,63 ( 0,4 - d )

2,63 d = 0,65

d = 0,248 m

Espero ter ajudado! =D

Resposta

a ) q 1 = 8 × 10 - 6 C

q 2 = 3 × 10 - 6

b ) F r = - 7,49 N   x ^

c ) d = 0,248 m

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