Enunciado

Na Fig. 21-24, quatro partículas formam um quadrado. As cargas são q 1 = q 4 = Q e q 2 = q 3 = q . (a) Qual deve ser o valor da razão Q / q para que a força eletrostática total a que as partículas 1 e 4 estão submetidas seja nula? (b) Existe algum valor de q para o qual a força eletrostática a que todas as partículas estão submetidas seja nula? Justifique sua resposta.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Para facilitar o raciocínio, vamos supor que Q > 0 e q < 0 , embora o resultado final não dependa do sinal das cargas.

(a) Por simetria, os valores absolutos das componentes x e y das forças experimentadas pelas partículas 1 e 4 são todos iguais:

F 1 = 1 4 π ϵ 0 - ( Q ) ( Q ) ( 2 a ) 2 c o s ⁡ 45 ∘ + ( q ∣ ) ( Q ) a 2 = Q | q | 4 π ϵ 0 a 2 - Q / | q | 2 2 + 1 .

Fazendo  F 1 = 0 , obtemos  Q / | q | = 2 2 , o que nos dá  Q / q = - 2 2 = - 2,83 .

Passo 2

(b) Por simetria, os valores absolutos das componentes x e y das forças experimentadas pelas partículas 2 e 3 são todos iguais:

F 2 = 1 4 π ϵ 0 | q | 2 ( 2 a ) 2 s e n ⁡ 45 ∘ - ( | q | ) ( Q ) a 2 = | q | 2 4 π ϵ 0 a 2 1 2 2 - Q | q |

Fazendo F 2 = 0 , obtemos Q / | q | = - 1 / 2 2 = - 0,35 . Como este valor é diferente do obtido no item (a), não existe um valor de q para o qual a força eletrostática a que todas as partículas estão submetidas seja nula.

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Resposta

a. - 2,83 .

b. não existe um valor de q para o qual a força eletrostática a que todas as partículas estão submetidas seja nula.

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