Enunciado

Na figura 28-45, um bastão condutor de massa m e resistência desprezível está livre para deslizar sem atrito ao longo de dois trilhos paralelos que têm resistências desprezíveis, estão separados por uma distância l e conectados por uma resistência R . Os trilhos estão presos a um longo plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. Há um campo magnético apontando para cima, como mostrado. (a) Mostre que há uma força retardadora dirigida para cima no plano inclinado dada por F = B 2 l 2 v cos 2 ⁡ θ / R . (b) Mostre que a rapidez terminal do bastão é dada por v l = m g R sen ⁡ θ / B 2 l 2 cos 2 ⁡ θ .

Passo 1

Falaaa meu povo.

A figura abaixo mostra o diagrama de forças do nosso sistema.

O importante a se notar é o seguinte: conforme a barra começa a cair, uma fem do movimento surge, dada por

ε = B cos ⁡ θ l v

Note que tomamos apenas a componente do campo magnético normal ao plano inclinado, pois a componente tangencial não consegue produzir nenhuma fem do movimento.

Dessa maneira, uma corrente surge, de tal forma que a componente B cos ⁡ θ do campo magnético faz uma força F m = B cos ⁡ θ i l , onde i = ε / R é a corrente que passa pelo circuito.

Em resumo, há basicamente duas forças atuando na direção do movimento no corpo:

  • F m que é a força magnético;
  • m g sen ⁡ θ que é a componente do peso.

Passo 2

  1. Da discussão acima, vimos que
  2. F = B cos ⁡ θ i l = B cos ⁡ θ ε R l F = B cos ⁡ θ B cos ⁡ θ l v R l = B 2 l 2 v cos 2 ⁡ θ R

    que é o que queríamos mostrar.

  3. A velocidade terminal é atingida quando a força magnética igualar a força peso. A partir daí, a barra não terá mais nenhuma aceleração. Logo,

F = m g sen ⁡ θ B 2 l 2 v cos 2 ⁡ θ R = m g sen ⁡ θ ⟹ v = m g R sen ⁡ θ B 2 l 2 cos 2 ⁡ θ

Bem, é isso galerinha :D

Resposta

  1. Demonstração.
  2. Demonstração.
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