Enunciado

Na figura 29-37, dois arcos de circunferência têm raios a = 13,5   c m e b = 10,7   c m , subtendem um ângulo θ = 74 ° , conduzem uma corrente de i = 0,411   A e têm o mesmo centro de curvatura P. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto P.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Nesse problema temos dois arcos de circunferência têm raios a = 13,5   c m e b = 10,7   c m , subtendem um ângulo θ = 74 ° , conduzem uma corrente de i = 0,411   A e têm o mesmo centro de curvatura P. A partir daí queremos determinar o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto P.

Tem ideia de como azemos isso? 👀

Para descobrirmos o campo magnético no ponto P podemos fazer o cálculo por trechos do objeto em questão. Vamos iniciar olhando as partes retilíneas. A lei de Biot-Savart nos diz o seguinte:

d B = μ o 4 π × i   d s s e n θ r 2

Para os dois elementos retilíneos, o ângulo θ entre d s →   e   r → é zero e 180 ° . Portanto:

d B r e t = μ o 4 π × i   d s s e n 0 r 2

d B r e t = μ o 4 π × i   d s s e n 180 ° r 2 = 0

Assim, a contribuição de toda a parte reta para o campo magnético é zero.

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 2

De acordo com a regra da mão direita, o campo magnético produzido pelo arco superior (raio a ) no ponto P está orientado para dentro do papel e no arco inferior (raio b ) está para fora do papel.

Para você verificar isso coloque o seu polegar na direção da corrente e abrace o fio, onde entrar é pra dentro do papel e onde sair é para fora.

Assim podemos tirar da equação para arcos de circunferência:

B c i r = μ o i ϕ 4 π R

Como o campo em b é positivo pela convenção para fora do plano temos:

B b = μ 0 ϕ 4 π b

E o campo em a é negativo então:

B a = - μ 0 ϕ 4 π a

Pela superposição de efeitos o campo em um determinado ponto é a soma dos campos agindo lá.

B = B a + B b

Legal, né? 😉

Passo 3

Sabendo como calcular o campo e conhecendo as componentes fica tranquilo de encontrar o que precisamos, vamos substituir as equações encontradas pros campos B a e B b :

B = μ 0 ϕ 4 π b - μ 0 ϕ 4 π a

E nesse caso fica:

B = μ o i ϕ 4 π 1 b - 1 a

Agora vamos substituir geral e encontraremos o nosso campo: B = 4 π × 10 - 7   T . m A 0,411   A 74 ° × π 180 ° 4 π 1 0,107   m - 1 0,135   m

B = 1,02 × 10 - 7   T = 0,102   μ T

O sentido do campo é para fora do papel já que o valor é positivo.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

  1. B = 0,102   μ T ;
  2. O sentindo do campo é para fora do papel.
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