Lista de Exercícios Resolvidos de Lei de Biot-Savart Geral
Considere o circuito da figura abaixo, constituído por segmentos retilíneos (I, III, V e VI) e segmentos de arco de círculos (II, IV e VII) concêntricos com o ponto , percorridos por uma corrente estacionária , com sentido assinalado. Indique quais de tais segmentos dão uma contribuição não nula para o campo magnético resultante no ponto .
- II, III, IV, V e VII
- I, III, V e VI
- II, IV e VII
- I, II, IV, VI e VII
- Todos criam campo magnético não nulo em
Mostre que o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira retangular de comprimento e largura , percorrida por uma corrente é dado por:
Ver solução completaDetermine o módulo do campo magnético de um fio retilíneo de comprimento , por onde passa uma corrente , num ponto situado a uma distância do fio. Dê a resposta em função dos ângulos e formados entre a normal ao fio baixada do ponto e pelas retas que unem o ponto com as extremidades do fio considerado.
Ver solução completaO fio que aparece na figura abaixo é percorrido por uma corrente . Qual é o valor da contribuição para o campo magnético no centro da semicircunferência devido
(a) a cada segmento retilíneo de comprimento ;
(b) à semicircunferência de raio ; e
(c) a todo fio?
Considere a espira da figura formada pelo arco de circunferência centrado em e raio , pelo segmento de comprimento sobre o eixo e pelo segmento paralelo ao eixo . A espira é percorrida por uma corrente de intensidade com sentido mostrado na figura (anti-horário).
Nestas condições, utilizando explicitamente a Lei de Biot-Savart e justificando as suas afirmações, determine:
(a) O campo magnético (módulo, direção e sentido) na origem devido ao segmento .
(b) O campo magnético (módulo, direção e sentido) na origem devido ao segmento .
(c) O campo magnético (módulo, direção e sentido) na origem devido ao arco .
(d) O campo magnético total (módulo, direção e sentido) na origem .
Ver solução completaUma corrente estacionária, de intensidade , flui ao longo de um segmento retilíneo que se divide, igualmente, em quatro meridianos de uma esfera de raio , perpendiculares (dois a dois) entre si, e reencontrando-se num outro segmento retilíneo. Qual é o módulo do campo magnético no centro da esfera?
Dois fios muito longos são percorridos por correntes elétricas estacionárias de mesma intensidade. Cada um de tais fios é constituído por dois segmentos retilíneos (muito longos) e por um arco circular intermediário (com abertura de ); os raios de tais arcos são tais que . Qual dos segmentos dá maior contribuição para o campo magnético resultante no ponto central ?
- II
- V
- I e III
- IV e VI
- Todos contribuem igualmente para .
Calcule o campo magnético no ponto devido ao circuito com corrente estacionária de intensidade .
A Fig. 1 mostra um segmento retilíneo de comprimento de um fio que conduz corrente no sentido . O centro do segmento está na origem. Um ponto está sobre o eixo à distância da origem.
Mostre, utilizando explicitamente, a lei de Biot-Savart, que o vetor campo magnético em devido a todo o segmento é dado por:
Considere agora a Fig. 2 que mostra um ponto à distância de um fio infinito com corrente . O módulo do campo magnético devido ao fio infinito no ponto é dado por . A figura mostra também um segmento retilíneo com corrente antiparalela a . O segmento tem comprimento e está simetricamente disposto em relação ao ponto e dista dele.
Quanto deve valer a corrente para que o módulo do campo total em seja ?
Considere agora a Fig. 3 que mostra uma espira quadrada de lado que conduz uma corrente de valor . A espira é centrada em .
Utilizando o resultado do item , calcule o módulo do campo magnético em em função de , e . A corrente deve circular na espira no sentido horário ou anti-horário para que o campo em tenha sentido saindo da página?
Ver solução completaO circuito da figura é formado por dois arcos de círculo de raios e e dois fios retilíneos de comprimento . Cada arco forma um setor de ângulo igual a . O circuito é percorrido por uma corrente de intensidade no sentido indicado. Calcule, justificando:
As contribuições e dos segmentos retilíneos, e
As contribuições e dos arcos de raio e
para o campo magnético (módulo, direção e sentido) na origem dos eixos , que corresponde ao centro dos dois arcos de círculo.
Considere agora que o arco de raio gire de em torno do eixo (= eixo de rotação).
Calcule os novos campos magnéticos e
Enfim, o circuito da figura acima é girado de um ângulo , conforme indica a Figura abaixo:
Calcule os novos campos magnéticos e .
Ver solução completaUm fio retilíneo de comprimento é percorrido por uma corrente como mostrado na figura ao lado (o sentido da corrente está indicado no desenho). O fio repousa sobre o eixo e suas extremidades estão nas coordenadas .
A partir da lei de Biot-Savart, encontre o vetor campo magnético no ponto mostrado na figura cuja coordenada é . (Considere
Partindo do resultado do item anterior, encontre o campo magnético para um fio muito longo .
Considere agora dois fios retilíneos muitos longos paralelos percorridos por correntes saindo e entrando no papel, respectivamente.
A partir do campo magnético encontrado no item , encontre o campo magnético resultante no ponto mostrado na figura.
A figura mostra dois fios condutores de corrente. A corrente no fio tem o sentido positivo do eixo e a corrente no fio tem o sentido positivo do eixo . Com esta escolha de sistemas de coordenadas, o sentido positivo do eixo é para fora do papel. As corrente nos fios e são iguais a .
Utilizando explicitamente a lei de Biot-Savart:
Calcule o campo magnético gerado no ponto pela corrente no fio .
Calcule o campo magnético gerado no ponto pela corrente no fio
Calcule o campo magnético total gerado no ponto pelas correntes dos fios e .
Ver solução completaUma espira com corrente de intensidade tem a forma de dois arcos de circunferência concêntricos unidos por segmentos retilíneos. O arco de menor raio subentende um ângulo , e o raio do outro arco é . Os dois segmentos retilíneos são radiais em relação ao centro C da espira.
Adote o valor .
Usando a Lei de Biot-Savart e adotando o sistema de coordenadas da figura, calcule cada uma das contribuições para o vetor campo magnético gerado pela espira em seu centro :
contribuição dos segmentos retilíneos;
contribuição do arco menor;
contribuição do arco maior;
o vetor campo magnético total gerado pela espira em .
Sabendo que um campo magnético externo uniforme e muito intenso, dado por , está presente em toda a região da espira, calcule o vetor torque sobre a espira.
(Nota: use a aproximação ).
Considere agora uma nova situação na qual o campo magnético total em seja dado por , e que uma partícula de carga negativa de módulo passa por com velocidade . Calcule o vetor força magnética sobre a partícula.
Ver solução completaCalcule o campo magnético no ponto devido ao circuito com corrente estacionária de intensidade .
Dois fios muito longos são percorridos por correntes elétricas estacionárias de mesma intensidade. Cada um de tais fios é constituído por dois segmentos retilíneos (muito longos) e por um arco circular intermediário (com abertura de ); os raios de tais arcos são tai que . Qual dos segmentos dá maior contribuição para o campo magnético resultante no ponto central ?
- II
- V
- I e III
- IV e VI
- Todos contribuem igualmente para .
Uma corrente estacionária, de intensidade , flui ao longo de um segmento retilíneo que se divide, igualmente, em quatro meridianos de uma esfera de raio , perpendiculares (dois a dois) entre si, e reencontrando-se num outro segmento retilíneo. Qual é o módulo do campo magnético no centro da esfera?
Uma corrente estacionária percorre o circuito condutor abaixo. Qual é o módulo do campo magnético no ponto ?
Considere uma espira quadrada de lado percorrida por uma corrente estacionária no sentido anti-horário, e sujeita a um campo magnético externo estacionário e uniforme . A espira se encontra no plano , conforme a figura.
Calcule as forças sobre o lado horizontal superior do quadrado e sobre o lado vertical à direita do quadrado, exercidas pelo campo magnético externo.
Determine o momento de dipolo magnético associado à espira e calcule o vetor torque que o campo externo exerce sobre a mesma.
Determine o campo magnético produzido pela espira no seu centro .
Ver solução completaUm circuito é formado por duas semicircunferências de raios e , como é mostrado na figura abaixo.
O vetor campo magnético produzido pelas correntes do fio no ponto P é dado por:
Ver solução completa
Uma espira condutora quadrada de lado transporta uma corrente estacionária de intensidade . Sobre o campo magnético produzido por essa espira, é CORRETO afirmar que:
- O campo magnético no centro da espira é nulo.
- O fluxo do campo magnético através da superfície plana definida pela área da espira é nulo.
- O campo magnético tem o mesmo módulo em todos os pontos sobre o eixo perpendicular ao plano da espira e que passa por seu centro.
- O módulo do campo magnético no centro da espira não depende do tamanho da mesma.
- Em pontos sobre o plano da espira, o campo magnético é perpendicular a este plano.
Qual(is) afirmação(ões) é(são) correta(s) a respeito de forças e campos?
- As linhas de campo magnético de um fio com corrente saem radialmente.
- A energia cinética de uma partícula carregada pode ser aumentada pela ação de uma força magnética.
- Uma partícula carregada pode ser mover através de um campo magnético sem sentir uma força magnética.
- Somente III;
- Somente II;
- II e III;
- I e II;
- Nenhuma delas;
Um fio infinitamente longo transportando uma corrente é dobrado conforme a figura, sendo que a parte semicircular está contida no plano .
Calcule no ponto :
O vetor campo magnético devido às partes retas do fio;
O vetor campo magnético devido à espira semicircular;
O campo magnético total;
A força que atua sobre uma carga com velocidade no ponto ;
Ver solução completaA figura abaixo é composta por um fio, perpendicular ao plano da página, por onde passa uma corrente e por uma espira, no plano da página, com dois arcos de circunferência de raio e compreendidos entre um ângulo de .
Pela espira passa uma corrente de e o centro da mesma coincide com o fio no ponto .
Determine:
O vetor momento de dipolo magnético da espira;
O vetor campo magnético no ponto ;
O torque que o campo do fio produz sobre a espira;
Ver solução completaUma corrente estacionária de intensidade percorre um circuito condutor que se encontra no plano de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo. Esse circuito é formado por 3 arcos de circunferência idênticos de raio e ângulo central de , por outros 3 arcos de circunferência idênticos, de raio () e por segmentos de reta radiais que conectam os arcos, como indicado. Nessa situação, o campo magnético gerado por esse circuito no ponto vale:
Um anel fino de raio , carregado com densidade linear de carga , gira em torno de um eixo que passa pelo centro com uma velocidade angular , conforme a figura.
Atua na região um campo magnético externo homogêneo .
- Calcule a corrente associada ao movimento do anel em função de , e . Qual é o sentido da corrente?
- Calcule o vetor torque que o campo externo exerce sobre o anel.
- Calcule o campo magnético produzido pelo anel no seu centro.
Na figura estão representados um fio muito longo percorrido por uma corrente e uma espira circular de raio , percorrida pela corrente , ambos num mesmo plano e um tangenciando o outro, conforme a figura. Qual é o valor da razão para que o campo magnético resultante no centro da espira seja nulo)
Considere o circuito da figura abaixo, composto por dois lados retilíneos e dois arcos de círculo, ambos definidos por um ângulo .
O menor arco está a uma distância do ponto e o maior a uma distância do mesmo ponto . O circuito é percorrido por uma corrente no sentido anti-horário.
Assinale a opção que especifica corretamente o vetor campo magnético resultante em .
, perpendicular ao plano da página e entrando na página.
, perpendicular ao plano da página e entrando na página.
, perpendicular ao plano da página e entrando na página.
, perpendicular ao plano da página e saindo da página.
, perpendicular ao plano da página e saindo da página.
Ver solução completaA figura abaixo mostra trechos de um fio condutor reto e uma fita condutora de comprimentos e , respectivamente. A fita possui largura e sua espessura pode ser desconsiderada. Correntes e percorrem o fio e a fita, respectivamente. A densidade linear de corrente na fita é uniforme .
- Usando a Lei de Biot-Savart, calcule o vetor campo magnético produzido pelo fio num ponto situado ao longo do eixo .
- Considerando que agora o fio é infinito, , e a fita é infinita ao longo da direção , calcule o vetor força por unidade de comprimento produzida pelo fio sobre a fita.
O fio condutor fino mostrado na figura abaixo é formado por dois trechos retilíneos e
semi-infinitos, paralelos ao eixo de um sistema de coordenadas, unidos por um trecho semicircular de raio contido no plano e centrado na origem. Este fio transporta uma corrente estacionária de intensidade , no sentido indicado na figura. Nessa situação, determine, justificando cuidadosamente todo o desenvolvimento:
(a) O vetor campo magnético resultante produzido pelos dois trechos retilíneos na origem.
(b) O vetor campo magnético produzido pelo trecho semicircular na origem.
(c) O vetor campo magnético resultante produzido pelo fio na origem e o módulo deste campo.
Considere a figura a seguir, em que um arco de meia circunferência de raio porta uma corrente no sentido horário e a origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do arco.
(a) Usando explicitamente a lei de Biot-Savart, calcule o vetor campo magnético (módulo, direção e sentido) produzido pelo arco na origem.
Sabemos que um fio retilíneo infinito que transporta uma corrente produz um campo magnético, a uma distância do fio, cujo módulo é dado por .
(b) Considere que o campo produzido na origem pelo arco da figura seja dado por .
Deseja-se posicionar um fio retilíneo infinito paralelo ao eixo de modo a anular o campo resultante na origem. Se o fio retilíneo porta uma corrente de no sentido , calcule a coordenada (incluindo o sinal) onde o fio deve ser posicionado.
(c) Partindo agora de uma situação em que o campo resultante é nulo na origem, encontre os dois únicos modos de posicionar um novo fio retilíneo de maneira a que o novo campo resultante possua somente componente . (Ou seja, encontre ao longo de qual direção e sentido deve estar a corrente do fio, e em que região do espaço ele deve ser posicionado).
Ver solução completa. Considere a espira condutora mostrada na figura abaixo. Ela é formada pela junção de dois trechos semicirculares de raios e com dois trechos retilíneos e conduz uma corrente estacionária de intensidade no sentido indicado.
Deduza, em detalhe, uma expressão para o vetor campo magnético produzido pela espira
no ponto , que corresponde ao centro comum dos trechos semicirculares.
Ver solução completaA figura mostra três circuitos formados por dois segmentos radiais e dois arcos de circunferência concêntricos, um de raio e outro de raio . A corrente é a mesma nos três circuitos e o ângulos entre os dois segmentos radiais é o mesmo. Colocando os circuitos na ordem do módulo decrescente do campo magnético no centro dos arcos (marcado na figura por um ponto), obtemos
a) .
b) .
c) .
d) .
e) nenhuma das respostas está correta.
Ver solução completaa) Um fio de comprimento infinito e raio desprezível transporta uma corrente . Utilize a lei de Biot-Savart e calcule o campo magnético a uma distância do fio.
b) Um fio, de raio desprezível, e que transporta uma corrente é configurado na forma de uma espira circular de raio . Utilize a lei de Biot-Savart e calcule o campo magnético no centro da espira.
Ver solução completaOs dois fios retos, infinitos e paralelos ao eixo z têm raios a. Seus eixos, contidos no plano e também paralelos ao eixo, estão afastados conforme mostra a Figura. São percorridos por correntes iguais, uniformemente distribuídas nos seus interiores com densidade no sentido Determine o vetor campo magnético nos pontos:
- de coordenada .
- de coordenada .
- O vetor força (por unidade de comprimento) exercida pelo fio da esquerda sobre o fio da direita, de .
Em seguida, suponha que as correntes totais estejam concentradas nos respectivos eixos e determine:
Um fio reto, infinito e oco (de raio interno e externo ) centrado no eixo tem a seção transversal (no plano mostrada na Figura. Este fio é percorrido por corrente com densidadeno sentido , onde . Determine:
- A corrente total em seção transversal arbitrária do fio.
- O vetor do campo magnético em um ponto arbitrário cuja distância ao eixo é
- O vetor do campo magnético em um ponto arbitrário cuja distância ao eixo é
- O vetor do campo magnético em um ponto arbitrário cuja distância ao eixo é
- O valor de ao longo do contorno orientado mostrado na figura, formado por duas radiais de comprimento e um quadrante de círculo de mesmo raio.
Na figura abaixo temos dois fios retilíneos semi-infinitos e , conectados a um fio curvo que é um segment circular de raio e abertura angular . Todos os fios pertencem ao plano da página e são percorridos por uma corrente elétrica constant