1.

Considere o circuito da figura abaixo, constituído por segmentos retilíneos (I, III, V e VI) e segmentos de arco de círculos (II, IV e VII) concêntricos com o ponto C , percorridos por uma corrente estacionária I , com sentido assinalado. Indique quais de tais segmentos dão uma contribuição não nula para o campo magnético resultante no ponto C .

  1. II, III, IV, V e VII
  2. I, III, V e VI
  3. II, IV e VII
  4. I, II, IV, VI e VII
  5. Todos criam campo magnético não nulo em C
Resolução
2.

Determine o módulo do campo magnético de um fio retilíneo de comprimento l , por onde passa uma corrente i , num ponto P situado a uma distância y do fio. Dê a resposta em função dos ângulos θ 1 e θ 2 formados entre a normal ao fio baixada do ponto P e pelas retas que unem o ponto P com as extremidades do fio considerado.

Resolução
3.

O fio que aparece na figura abaixo é percorrido por uma corrente i . Qual é o valor da contribuição para o campo magnético no centro C da semicircunferência devido

(a) a cada segmento retilíneo de comprimento l ;

(b) à semicircunferência de raio R ; e

(c) a todo fio?

Resolução
4.

Considere a espira da figura formada pelo arco B C de circunferência centrado em O e raio O B = a , pelo segmento A B de comprimento a / 2 sobre o eixo x e pelo segmento A C paralelo ao eixo y . A espira é percorrida por uma corrente de intensidade I com sentido mostrado na figura (anti-horário).

Nestas condições, utilizando explicitamente a Lei de Biot-Savart e justificando as suas afirmações, determine:

(a) O campo magnético B 1 (módulo, direção e sentido) na origem O devido ao segmento A C .

(b) O campo magnético B 2 (módulo, direção e sentido) na origem O devido ao segmento A B .

(c) O campo magnético B 3 (módulo, direção e sentido) na origem O devido ao arco B C .

(d) O campo magnético total B T (módulo, direção e sentido) na origem O .

Resolução
5.

Uma corrente estacionária, de intensidade I , flui ao longo de um segmento retilíneo que se divide, igualmente, em quatro meridianos de uma esfera de raio a , perpendiculares (dois a dois) entre si, e reencontrando-se num outro segmento retilíneo. Qual é o módulo do campo magnético no centro P da esfera?

  1. μ 0 i a
  2. μ 0 i 2 a
  3. 0
  4. μ 0 i 4 a
  5. 3 μ 0 i 2 a
Resolução
6.

Mostre que o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira retangular de comprimento L e largura W , percorrida por uma corrente i é dado por:

B = 2 μ 0 i π L 2 + W 2 1 / 2 L W

Resolução
7.

Dois fios muito longos são percorridos por correntes elétricas estacionárias de mesma intensidade. Cada um de tais fios é constituído por dois segmentos retilíneos (muito longos) e por um arco circular intermediário (com abertura de 90 º ); os raios de tais arcos são tais que R I I > R V . Qual dos segmentos dá maior contribuição para o campo magnético resultante B → C no ponto central C ?

  1. II
  2. V
  3. I e III
  4. IV e VI
  5. Todos contribuem igualmente para B → ( C ) .
Resolução
8.

Calcule o campo magnético no ponto P devido ao circuito com corrente estacionária de intensidade I .

  1. - μ 0 I 4 1 a - 1 b z ^
  2. μ 0 I 4 1 a - 1 b z ^
  3. - μ 0 I 2 1 a - 1 b z ^
  4. μ 0 I 2 1 a - 1 b z ^
  5. - μ 0 I 2 π 1 a - 1 b z ^
  6. μ 0 I 2 π 1 a - 1 b z ^
  7. - μ 0 I 4 π 1 a - 1 b z ^
  8. μ 0 I 4 π 1 a - 1 b z ^
Resolução
9.

O circuito da figura é formado por dois arcos de círculo de raios R e 2 R e dois fios retilíneos de comprimento R . Cada arco forma um setor de ângulo igual a π . O circuito é percorrido por uma corrente de intensidade I no sentido indicado. Calcule, justificando:

a ) As contribuições B → 1 e B → 2 dos segmentos retilíneos, e

b ) As contribuições B → 3   e B → 4 dos arcos de raio R e 2 R

para o campo magnético (módulo, direção e sentido) na origem O dos eixos X Y Z , que corresponde ao centro dos dois arcos de círculo.

Considere agora que o arco de raio R gire de 180 ° em torno do eixo X   ( X   = eixo de rotação).

c ) Calcule os novos campos magnéticos B → 1 ; B → 2 ; B → 3 e B → 4

Enfim, o circuito da figura acima é girado de um ângulo θ , conforme indica a Figura abaixo:

d ) Calcule os novos campos magnéticos B → 1 ; B → 2 ; B → 3 e B → 4 .

Resolução
10.

A Fig. 1 mostra um segmento retilíneo de comprimento L de um fio que conduz corrente i no sentido + z . O centro do segmento está na origem. Um ponto P está sobre o eixo y à distância d da origem.

a ) Mostre, utilizando explicitamente, a lei de Biot-Savart, que o vetor campo magnético em P devido a todo o segmento é dado por:

B → = μ 0 i 4 π d L L 2 4 + d 2 - x ^

Considere agora a Fig. 2 que mostra um ponto P à distância d de um fio infinito com corrente i . O módulo do campo magnético devido ao fio infinito no ponto P é dado por B 0 = μ 0 i 2 π d . A figura mostra também um segmento retilíneo com corrente i S antiparalela a i . O segmento tem comprimento L = d e está simetricamente disposto em relação ao ponto P e dista d / 2 dele.

b ) Quanto deve valer a corrente i S para que o módulo do campo total em P seja 3 B 0 ?

Considere agora a Fig. 3 que mostra uma espira quadrada de lado d que conduz uma corrente de valor i . A espira é centrada em P .

c ) Utilizando o resultado do item ( a ) , calcule o módulo do campo magnético em P em função de μ 0 , d e i . A corrente i deve circular na espira no sentido horário ou anti-horário para que o campo em P tenha sentido saindo da página?

Resolução
11.

A figura mostra dois fios condutores de corrente. A corrente no fio 1 tem o sentido positivo do eixo y ( + j ^ ) e a corrente no fio 2 tem o sentido positivo do eixo x ( + i ^ ) . Com esta escolha de sistemas de coordenadas, o sentido positivo do eixo z é para fora do papel. As corrente nos fios 1 e 2 são iguais a i .

Utilizando explicitamente a lei de Biot-Savart:

a ) Calcule o campo magnético B → I I ( P 1 ) gerado no ponto P 1 pela corrente no fio 2 .

b ) Calcule o campo magnético B → I ( P 2 ) gerado no ponto P 2 pela corrente no fio 1

c ) Calcule o campo magnético total B → ( P 3 ) gerado no ponto P 3 pelas correntes dos fios 1 e 2 .

Resolução
12.

Um fio retilíneo de comprimento L é percorrido por uma corrente I como mostrado na figura ao lado (o sentido da corrente está indicado no desenho). O fio repousa sobre o eixo z e suas extremidades estão nas coordenadas x ,   y ,   z = ( 0,0 ,   ± L / 2 ) .

a ) A partir da lei de Biot-Savart, encontre o vetor campo magnético no ponto P mostrado na figura cuja coordenada é ( 0 , d , 0 ) . (Considere μ 0 = 4 π   .   10 - 7   T   m / A )

b ) Partindo do resultado do item anterior, encontre o campo magnético para um fio muito longo ( L ≫ d ) .

Considere agora dois fios retilíneos muitos longos paralelos percorridos por correntes I 1 e   I 2 saindo e entrando no papel, respectivamente.

c ) A partir do campo magnético encontrado no item ( b ) , encontre o campo magnético resultante no ponto A mostrado na figura.

Resolução
13.

Uma espira com corrente de intensidade I = 3 A tem a forma de dois arcos de circunferência concêntricos unidos por segmentos retilíneos. O arco de menor raio a = π   c m subentende um ângulo α = 2 π / 3   r a d , e o raio do outro arco é b = 2 π   c m . Os dois segmentos retilíneos são radiais em relação ao centro C da espira.

Adote o valor μ 0 = 4 π × 10 - 7   T m / A .

a ) Usando a Lei de Biot-Savart e adotando o sistema de coordenadas da figura, calcule cada uma das contribuições para o vetor campo magnético gerado pela espira em seu centro C :

i contribuição B → 1 dos segmentos retilíneos;

i i contribuição B → 2 do arco menor;

( i i i ) contribuição B → 3 do arco maior;

( i v ) o vetor campo magnético total B → T gerado pela espira em C .

b ) Sabendo que um campo magnético externo uniforme e muito intenso, dado por B → = 0,4   T   x ^ , está presente em toda a região da espira, calcule o vetor torque sobre a espira.

(Nota: use a aproximação π ≅ 3 ).

c ) Considere agora uma nova situação na qual o campo magnético total em C seja dado por B → = - 0,005   T z ^ , e que uma partícula de carga negativa de módulo 5   μ C passa por C com velocidade v → = 3 × 10 4   m / s x ^ . Calcule o vetor força magnética sobre a partícula.

Resolução
14.

Considere o circuito da figura abaixo, constituído por segmentos retilíneos (I, III, V e VI) e segmentos de arco de círculos (II, IV e VII) concêntricos com o ponto C , percorridos por uma corrente estacionária I , com sentido assinalado. Indique quais de tais segmentos dão uma contribuição não nula para o campo magnético resultante no ponto C .

  1. II, III, IV, V e VII
  2. I, III, V e VI
  3. II, IV e VII
  4. I, II, IV, VI e VII
  5. Todos criam campo magnético não nulo em C
Resolução
15.

Dois fios muito longos são percorridos por correntes elétricas estacionárias de mesma intensidade. Cada um de tais fios é constituído por dois segmentos retilíneos (muito longos) e por um arco circular intermediário (com abertura de 90 º ); os raios de tais arcos são tai que R I I > R V . Qual dos segmentos dá maior contribuição para o campo magnético resultante B → C no ponto central C ?

  1. II
  2. V
  3. I e III
  4. IV e VI
  5. Todos contribuem igualmente para B → ( C ) .
Resolução
16.

Uma corrente estacionária, de intensidade I , flui ao longo de um segmento retilíneo que se divide, igualmente, em quatro meridianos de uma esfera de raio a , perpendiculares (dois a dois) entre si, e reencontrando-se num outro segmento retilíneo. Qual é o módulo do campo magnético no centro P da esfera?

  1. μ 0 i a
  2. μ 0 i 2 a
  3. 0
  4. μ 0 i 4 a
  5. 3 μ 0 i 2 a
Resolução
17.

Uma corrente estacionária percorre o circuito condutor abaixo. Qual é o módulo do campo magnético no ponto P ?

  1. 17 μ 0 I θ 24 π a
  2. 0
  3. 7 μ 0 I 12 a
  4. 17 μ 0 I 12 a
  5. μ 0 I θ 12 π a
  6. 7 μ 0 I θ 24 π a
Resolução
18.

Calcule o campo magnético no ponto P devido ao circuito com corrente estacionária de intensidade I .

  1. - μ 0 I 4 1 a - 1 b z ^
  2. μ 0 I 4 1 a - 1 b z ^
  3. - μ 0 I 2 1 a - 1 b z ^
  4. μ 0 I 2 1 a - 1 b z ^
  5. - μ 0 I 2 π 1 a - 1 b z ^
  6. μ 0 I 2 π 1 a - 1 b z ^
  7. - μ 0 I 4 π 1 a - 1 b z ^
  8. μ 0 I 4 π 1 a - 1 b z ^
Resolução
19.

Considere uma espira quadrada de lado 2 a percorrida por uma corrente estacionária I no sentido anti-horário, e sujeita a um campo magnético externo estacionário e uniforme B → 0 = B 0 x ^ . A espira se encontra no plano X Y , conforme a figura.

a Calcule as forças F → 1 sobre o lado horizontal superior do quadrado e F → 2 sobre o lado vertical à direita do quadrado, exercidas pelo campo magnético externo.

b Determine o momento de dipolo magnético μ → associado à espira e calcule o vetor torque τ → que o campo externo B → 0 exerce sobre a mesma.

c Determine o campo magnético B → produzido pela espira no seu centro P = 0 ,   a ,   0 .

Resolução
20.

Um circuito é formado por duas semicircunferências de raios a e b , como é mostrado na figura abaixo.

O vetor campo magnético B → produzido pelas correntes do fio no ponto P é dado por:

a B → = μ 0 I 4 1 a - 1 b - y ^

b B → = μ 0 I 4 1 a - 1 b z ^

c B → = μ 0 I 4 π 1 a - 1 b z ^

d B → = μ 0 I 4 1 a - 1 b y ^

e B → = μ 0 I 4 1 a - 1 b - z ^

Resolução
21.

Um fio infinitamente longo transportando uma corrente i é dobrado conforme a figura, sendo que a parte semicircular está contida no plano y z .

Calcule no ponto O :

a ) O vetor campo magnético devido às partes retas do fio;

b ) O vetor campo magnético devido à espira semicircular;

c ) O campo magnético total;

d ) A força que atua sobre uma carga q 0 com velocidade v → = v 0 x ^ no ponto O ;

Resolução
22.

A figura abaixo é composta por um fio, perpendicular ao plano da página, por onde passa uma corrente i 0 e por uma espira, no plano da página, com dois arcos de circunferência de raio a = 15,0   c m e b = 10,0   c m compreendidos entre um ângulo de 60 ° .

Pela espira passa uma corrente de 0,411   A e o centro da mesma coincide com o fio no ponto P .

Determine:

a ) O vetor momento de dipolo magnético da espira;

b ) O vetor campo magnético no ponto P ;

c ) O torque que o campo do fio produz sobre a espira;

Resolução
23.

Uma corrente estacionária de intensidade I percorre um circuito condutor que se encontra no plano X Y de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo. Esse circuito é formado por 3 arcos de circunferência idênticos de raio a e ângulo central de 30 ˚ , por outros 3 arcos de circunferência idênticos, de raio b ( b > a ) e por segmentos de reta radiais que conectam os arcos, como indicado. Nessa situação, o campo magnético gerado por esse circuito no ponto O vale:

Resolução
24.

Um anel fino de raio R , carregado com densidade linear de carga λ > 0 , gira em torno de um eixo z que passa pelo centro com uma velocidade angular ω → = ω k → , conforme a figura.

Atua na região um campo magnético externo homogêneo B → = B i → .

  1. Calcule a corrente i associada ao movimento do anel em função de λ , ω e R . Qual é o sentido da corrente?
  2. Calcule o vetor torque que o campo externo B → exerce sobre o anel.
  3. Calcule o campo magnético B → O produzido pelo anel no seu centro.
Resolução
25.

Na figura estão representados um fio muito longo percorrido por uma corrente i 1 e uma espira circular de raio R , percorrida pela corrente i 2 , ambos num mesmo plano e um tangenciando o outro, conforme a figura. Qual é o valor da razão i 1 / i 2 para que o campo magnético resultante no centro C da espira seja nulo)

  1. 1 / 2
  2. 1 / π
  3. 2
  4. π
  5. 2 / π
Resolução
26.

Considere o circuito da figura abaixo, composto por dois lados retilíneos e dois arcos de círculo, ambos definidos por um ângulo θ .

O menor arco está a uma distância a do ponto P e o maior a uma distância b do mesmo ponto P . O circuito é percorrido por uma corrente I no sentido anti-horário.

Assinale a opção que especifica corretamente o vetor campo magnético resultante em P .

a μ 0 I θ   ( b - a ) / ( 2 π a b ) , perpendicular ao plano da página e entrando na página.

b