Enunciado

A figura 29-63 mostra o fio 1 em seção reta; o fio é retilíneo e longo, conduz uma corrente de 4,00   m A para fora do papel e está a uma distância d 1 = 2,40   c m de uma superfície. O fio 2, que é paralelo ao fio 1 e também longo, está sobre a superfície a uma distância horizontal d 2 = 5,00   c m do fio 1 e conduz uma corrente de 6,80   m A para dentro do papel. Qual é a componente x da força magnética por unidade de compriento que age sobre o fio 2?

Passo 1

Fala aí! como vai? 😉

Nesse problema temos dois fios... a distancia vertical entre eles é d 1 = 2,4 c m e a distancia horizontal é d 2 = 5 c m . o fio 1 é percorrido por uma corrente i 1 = 4 m A para fora do papel e o fio 2 i 2 = 6,8 m A para dentro do papel. A partir daí queremos saber qual é a componente x da força magnética por unidade de compriento que age sobre o fio 2.

A força entre duas correntes paralelas na presença do campo magnético externo B → é dada por:

F b a → = i b L → × B a →

em que L → é o vetor comprimento do fio. Podemos ver na figura acima, os vetores L → e B a → são mutuamente perpendiculares e, portanto, de acordo com a equação para fios retilíneos longos, podemos escrever:

F b a = i b L B a s e n 90 ° = μ o L i a i b 2 π d

Onde i a e i b são as correntes dos fios, μ 0 é a permissividade magnética do vácuo, L é o comprimento e d a distancia entre os fios.

Veja só! 🤔

Passo 2

Podemos usar essa equação do passo anterior para calcular o módulo da força entre os fios e a componente x correspondente a multiplicar o módulo por c o s ϕ = d 2 d 1 2 + d 2 2 . Assim, a componente x da força por unidade de comprimento é:

F x L = μ o i 1 i 2 d 2 2 π d 1 2 + d 2 2

Substituindo os valores do problema, temos

F x L = 4 π × 10 - 7   T . m A 4,00 × 10 - 3 A 6,80 × 10 - 3   A 0,050   m 2 π 0,0240   m 2 + 0,050   m 2 F x L = 8,84 × 10 - 11   N / m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

A componente x é igual a:

F x L = 88,4   p N / m

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