Enunciado

A figura 29-51 mostra, em seção reta, quatro fios finos paralelos, retilíneos e muito compridos, que conduzem correntes iguais nos sentidos indicados. Inicialmente, os quatro fios estão a uma distância d = 15,0   c m da origem do sistema de coordenadas, onde criam um campo magnético total B → . (a) Para que valor de x o fio 1 deve ser deslocado ao longo do eixo x para que o campo B → sofre uma rotação de 30 ° no sentido anti-horário? (b) Com o fio 1 na nova posição, para que valor de x o fio 3 deve ser deslocado ao longo do eixo x para que o campo B → volte à orientação inicial?

Passo 1

Inicialmente, B t o t , y = 0 e B t o t , x = B 2 + B 4 = 2 μ o i 2 π d . Para obter a rotação de 30 ° descrita ao enunciado, devemos ter:

B t o t , y = B t o t , x tan ⁡ 30 ° → B 1 ' - B 3 = 2 μ o i 2 π d tan ⁡ 30 ° ,

na qual B 3 = μ o i / 2 π d e B 1 ' = μ o i / 2 π d ' . Como tan ⁡ 30 ° = 1 / 3 , isso nos dá:

d ' = 3 3 + 2 d = 0,464 d

Passo 2

Para d = 15,0   c m , obtemos d ' = 7,0   c m . Olhando a geometria do problema, concluímos que é preciso deslocar os fio 1 para x = - 7,0   c m .

Passo 3

Para que o campo B → volte à orientação inicial, basta restabelecer a simetria inicial, deslocando o fio 3 para x = + 7,0   c m .

Resposta

  1. x = - 7,0   c m ;
  2. x = 7,0   c m .
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