Enunciado

Na figura 30-39, uma espira retangular de dimensões L = 40,0   c m e W = 25,0   c m é submetida a um campo magnético B → . Determine (a) o módulo ε e (b) o sentido (horário ou anti-horário ou “nenhum”, se ε = 0 ) da força eletromotriz induzida na espira se B → = 4,00 × 10 - 2 T m y k ^ . Determine (c) ε e (d) o sentido de ϵ se B → = 6,00 × 10 - 2 T s t k ^ .   Determine (e) ε e (f) o sentido de ϵ se B → = 8,00 × 10 - 2 T m ⋅ s y k ^ . Determine (g) ε e (h) o sentido de ϵ se B → = 3,00 × 10 - 2 T s x t j ^ . Determine (i) ε e (j) o sentido de ϵ se B → = 5,00 × 10 - 2 T s y t i ^ .

Passo 1

E aí, galerinha! 😊

Bom, galera, um cara chamado Faraday descobriu que uma força eletrmotriz e uma corrente podem ser induzidas em uma espira fazeno variar a quantidade de campo magnético que atravessa a espira. Ele ainda percebeu que a dita “quantidade de campo magnético” pode ser visualizada em termos das linhas de campo magnético que atravessam a espira.

O número de linhas que atravessam a espira não importa; os valores da força eletromotriz e da corrente induzida são determinados pela taxa de variação desse número. O módulo da força eletromotriz induzida em uam espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético que atravessa a espira. A expressão para caluclar a força eletromotriz é a seguinte:

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

Passo 2

Bom, para que seja induzida uma fem, o campo magnético deve ter uma componente perpendicular à espira e deve variar com o tempo. Assim, para a primeira situação temos um campo igual a B → = 4,00 × 10 - 2 T m y k ^ , que não está variando no tempo. Logo, não temos força eletromotriz e não há nenhum sentido para ela!

A letra (c) já nos dá um campo igual a B → = 6,00 × 10 - 2 T s t k ^ . Esse já apresenta variação do campo ao longo do tempo (olhem ali o T / s ). Vamos calcular a fem!

ε = - d ϕ B d t = - A d B d t

ε = - 0,400   m × 0,250   m 0,06   T s

ε = - 6,00   m V

O que nos dá ε = 6,00   m V e o sentido da fem é horário!

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

A letra (e) nos dá um campo igual a B → = 8,00 × 10 - 2 T m ⋅ s y k ^ . Esse campo apresenta variação, o que implica na existência de uma força eletromotriz!

ϕ B = 0,400 0,0800 t ∫ 0 0,250 y d y = 0,032 y 2 2 0 0,250 = 1,00 × 10 - 3 t

Assim, a fem induzida é:

ε = - d ϕ B d t = - 1,00 × 10 - 3   V = - 1,00   m V

O que nos dá ε = 1,00   m V e o sentido da fem é anti-horário!

Legal, né? 😇

Passo 4

A letra (g) nos dá um campo igual a B → = 3,00 × 10 - 2 T s x t j ^ . Isso vai implicar em fluxo magnético igual a zero ( ϕ B = 0 ) e, assim, não há fem induzida e nem sentido.

A letra (i) nos dá um campo igual a B → = 5,00 × 10 - 2 T s y t i ^ . Isso vai implicar em fluxo magnético igual a zero ( ϕ B = 0 ) e, assim, não há fem induzida e nem sentido.

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

  1. Para B → = 4,00 × 10 - 2 T m y k ^ , ε = 0 ;
  2. Nenhum;
  3. Para B → = 6,00 × 10 - 2 T s t k ^ ,   ε = 6,00   m V ;
  4. Horário;
  5. Para B → = 8,00 × 10 - 2 T m ⋅ s y k ^ ,   ε = 1,00   m V ;
  6. Anti-horário;
  7. Para B → = 8,00 × 10 - 2 T m ⋅ s y j ^ ,   ε = 0,00   m V ;
  8. Nenhum;
  9. Para B → = 8,00 × 10 - 2 T m ⋅ s y i ^ ,   ε = 0,00   m V ;
  10. Nenhum.
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