Enunciado

Na Figura 9.38, o cilindro e a polia giram sem atrito em torno de um eixo horizontal fixo que passa pelos seus centros. Uma corda leve é enrolada em volta do cilindro, passa sobre a polia e possui uma caixa de 3,0 kg suspensa por sua extremidade livre. Não há deslizamento entre a corda e a superfície da polia. O cilindro uniforme possui massa de 5,0 kg e raio de 40,0 cm. A polia é um disco uniforme com massa de 2,0 kg e raio de 20,0 cm. A caixa é libertada do repouso e cai à medida que a corda se desenrola do cilindro. Ache a velocidade escalar da caixa após ela ter caído 1,50 m.

Passo 1

Primeiro passo é analisar todas as energias envolvidas no exercício.

Assumindo que o sistema parte do repouso e que nosso sistema de coordenada no eixo da caixa, implicando que, a energia inicial do sistema é nula, ou seja, E i = 0

Desta forma só nos sobra analisar a Energias Finais do problema.

E f = K C i l i n d r o + K P o l i a + K C a i x a + U C a i x a = 0

Passo 2

Temos que a Energia Final do Sistema será

M C R C 2 ω 2 4 + M P R P 2 ω 2 4 + M C a v C a 2 2 - m g h = 0

Tanto o cilindro quanto a polia e a caixa estão ligadas pelo movimento de uma corda. Isso implica que as velocidade esão ligadas de forma que v = ω R

Desta forma temos que as velocidade lineares de cada objeto será a mesma. Podemos escrever a somatória das energias como

M C 4 + M P 4 + M C a 2 v 2 - m g h = 0

Assim teremos

v = m g h M C 4 + M P 4 + M C a 2

Por fim dizemos que v

v = 3.00 k g 9.80 m / s 2 1.50 m 1.50 k g + 1 4 7.00 k g = 3.68 m / s

Resposta

v = 3.68 m / s

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