Enunciado

A polia indicada na Figura 9.35 possui raio R e momento de inércia I. Acorda não desliza sobre a polia e esta gira em um eixo sem atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é μ c . O sistema é libertado a partir do repouso, e o bloco B começa a descer. O bloco A possui massa mA e o bloco B possui massa mB. Use métodos de conservação da energia para calcular a velocidade do bloco B em função da distância d que ele desceu.

Passo 1

E aí! Tudo certinho?

Nesse problema temos um bloco suspenso B e um bloco A sob uma mesa e eles estão ligados por uma corda, com isso temos que aplicar o princípio da conservação de energia para calcular a velocidade do bloco B em função da distância d que ele desceu.

Tem ideia de como fazemos isso?

Assim como sugerido no enunciado, o problema pode ser resolvido apenas usando o princípio da conservação de energia. Vamos definir o sistema de coordenadas na altura da mesa para facilitar.

Aplicando o princípio da conservação de energia, temos que:

K A i + U A i + K B i + U B i = K A f + U A f + K B f + U B f + K p o l i a + W f

Como o sistema inicialmente está em repouso, temos que

K A i = K B i = 0

Além de Assumirmos que U A i = U A f = 0 , visto que em nenhum momento o Bloco A não abandona a mesa.

Desta forma nosso problema se resume a

U B i = K A f + K B f + U B f + K p o l i a + W f

Veja só!

Passo 2

Devemos agora entender quem são nossas energias:

U B i = - m g d i e U B f = - m g d f

K A f + K B f + K p o l i a = m A v A 2 2 + m B v B 2 2 + I ω 2 2

é importante atentar que o sistema como um todo está ligado, possuindo assim um vínculo em suas velocidades. Desta forma temos que:

v A = v B = v e ω = v R

Desta forma K A f + K B f + K p o l i a se resume a

m A + m B + I / R 2 v 2 2

Outra consideração que temos que ter é que

U B f – U B i = - m g d f – d i = - m g d

O Trabalho perdido no sistema W f , é devido ao atrito que a massa A faz com a mesa. Lembrando que a Força de atrito é devida ao contato realizada pela Força Normal, podemos escrever W f como:

W f = - μ A N A = - μ A m A g

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Por fim podemos escrever nossas relações como

m g d = m A + m B + I / R 2 v 2 2 - μ A m A g

Agora fica por conta de isolarmos o v

v = 2 g d m B - μ A m A m A + m B + I / R 2

E aí! O que achou? Responde Aí!

Resposta

A velocidade final em função da distância d é

v = 2 g d m B - μ A m A m A + m B + I / R 2

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