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Na figura abaixo , uma bola de 0,4 k g é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 40 m / s . Qual é o momento angular da bola em relação a P , um ponto a uma distância horizontal de 2 m do ponto de lançamento, quando a bola está

( a ) na altura máxima e

( b ) na metade do caminho de volta ao chão?

Qual é o torque em relação a P a que a bola é submetida devido à força gravitacional quando está

( c ) na altura máxima e

( d ) na metade do caminho de volta ao chão?

Passo 1

Então galerinha bonita, quando a bola está na altura máxima, ela para momentaneamente. E sabemos que o momento angular depende da velocidade em um instante de tempo. Sendo assim, na altura máxima o momento angular é zero, afinal a velocidade é zero nesse ponto:

L → = 0

Passo 2

O módulo do momento angular vai ser:

L → = r → × m v →

Como o vetor posição é r → = 2 i → e a velocidade é v → = - v y j → , o sentido do momento angular vai ser na direção negativa de z .

Show!

Agora precisamos determinar o valor da velocidade. Do movimento de queda livre, temos que a altura máxima é y m á x , relacionado pela equação de Torricelli como::

v 2 = v 0 2 - 2 g ( y m á x - y 0 )

Como na altura máxima a velocidade é zero, temos:

y m a x = v 0 2 2 g

y m p a x = 40 2 2.9,8

y m á x = 81,63   m

Agora usando a mesma equação, mas para a altura de y m a x / 2 , teremos a velocidade:

v 2 = v 0 2 - 2 g y m a x - y 0 = v 0 2 2

v = 40 2 = 28,28   m/s

Agora podemos substituir na fórmula para o momento angular, tal que:

L → = r → × m v →

L → = - 2 × 0,4 × 28,28

L = - 22,6   J.s

Passo 3

O torque na altura máxima vai ser provocado pela força gravitacional P = m g . Assim:

τ → = r → × F → = - r F sin ⁡ 90 °

τ → = - 2 × 0,4 × 9,8

τ → = - 7,84   N.m

Passo 4

Por fim o problema pede o torque a uma altura mais baixa. Bom, mas a altua não interfere na distância perpendicular em relação ao eixo de aplicação da força, então o torque permanece o mesmo.

τ = - 7,84 N . m

Bora treinar mais?

Resposta

( a )   0

b - 22,6   J.s

c - 7,84 N.m

d - 7,84 N.m

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