Enunciado

No arranjo da Fig. 9-21, a bola de sinuca 1, que se move a 2,2   m / s , sofre uma colisão oblíqua com a bola de sinuca 2, que está inicialmente em repouso. Após a colisão, a bola 2 se move com uma velocidade escalar de 1,1   m / s e um ângulo θ 2 = 60 °   . Quais são (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade da bola 1 após a colisão? (c)Os dados fornecidos mostram que a colisão é elástica ou inelástica?

Passo 1

Bom pessoal , vamos chamar a massa das bolas de m , a velocidade inicial da bola 1 de v 1 i , a velocidade final da bola 1 de v 1 f e a velocidade final da bola 2 de v 2 f . Aplicando a lei de conservação do momento linear às componentes x e y , temos que :

m v 1 i = m v 1 f cos ⁡ θ 1 + m v 2 f cos ⁡ θ 2

Como a massa pode ser cancelada nas duas equações, ficamos com duas equações e duas incógnitas, o que nos permite calcular os valores de v 1 f e θ 1 .

Passo 2

Resolvendo o sistema de equações acima, obtemos que :

v 1 f = sen ⁡ θ 2 sen ⁡ θ 1 + θ 2 v 1 i     e     v 2 f = sen ⁡ θ 1 sen ⁡ θ 1 + θ 2 v 1 i

Para v 1 i   =   2,2   m / s , v 2 f   =   1,1   m / s e θ 2   =   60 ° , temos:

sen ⁡ θ 1 sen ⁡ θ 1 + 60 ° = 1 2

tan ⁡ θ 1 = 1 3 * 3 3 = 3 3

o que nos dá θ 1   =   30 ° .

A velocidade da bola 1 após a colisão , por sua vez , é dada por :

v 1 f = sen ⁡ θ 2 sen ⁡ ( θ 1 + θ 2 ) v 1 i = sen ⁡ 60 ° s e n ⁡ ( 30 ° + 60 ° ) v 1 i = 3 2 v 1 i = 3 2 2,2 m s = 1,9 m s

Passo 3

De acordo com os resultados do item anterior e a figura fornecida pelo problema , concluímos que θ 1   =   30 ° no sentido horário em relação ao semieixo x   positivo.

Passo 4

Bom pessoal , a energia cinética antes da colisão é K = m v 1 i 2 2 . Após a colisão, temos que :

2 K i m = v 1 i 2

2 K f m = v 1 f 2 + v 2 f 2

Substituindo as expressões de v f 1 e v f 2 determinadas no item (a), temos que :

K f = m 2 sen 2 ⁡ θ 2 sen 2 ⁡ θ 1 + θ 2 + sen 2 ⁡ θ 1 sen 2 ⁡ θ 1 + θ 2 v 1 f 2

Como θ 1   =   30 ° e θ 2   =   60 ° , s e n ( θ 1   +   θ 2 )   =   1 e sen 2 ⁡ θ 2 + sen 2 ⁡ θ 1   = sen 2 ⁡ θ 2   + cos 2 ⁡ θ 2 =   1 . Nesse caso, K = m v 1 i 2 2 , o que mostra que a colisão é elástica, já que a energia mecânica é conservada.

Resposta

v 1 f = 1,9 m s

θ 1   =   30 °

A colisão é elástica .

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um cavaleiro de 0,150k g move-se a 0,80m / s da esquerda para a direita sobre um trilho de ar horizontal sem atrito. Ele colide frontalmente com um cavaleiro de 0,300k g que se move a 2,20m / s da dir
Você está controlando um acelerador de partículas, enviando um feixe de 1 , 50 . 10 7m / s de prótons (de massa m ) sobre um alvo gasoso de um elemento desconhecido. Seu detector mostra que alguns pró
Forneça os detalhes dos cálculos de α e de β do Exemplo 8.13 (Seção 8.4).
Os blocos A (massa 2,0k g ) e B (massa 10,0k g ) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de 2,0
Moderadores. Os reatores nucleares do Canadá usam moderadores de água pesada, nos quais ocorrem colisões elásticas entre nêutrons e dêuterons de massa 2,0u . (Veja o Exemplo 8.11 da Seção 8.4). a) Qua