Enunciado

A figura abaixo mostra um ciclo reversível a que é submetido 1 m o l de um gás monoatômico ideal. Suponha que p = 2 p 0 , V = 2 V 0 , p 0 = 1,01.10 5 P a e V 0 = 0,0225 m 3 . Calcule a o trabalho realizando durante o ciclo, b e energia adicionada na forma de calor durante o percurso a b c e c a eficiência do ciclo. ( d ) Qual é a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre a temperatura mais alta e mais baixa do ciclo? ( e ) A eficiência calculada no ítem ( d ) é maior ou menor do que a calculada no item ( c ) ?

Passo 1

(a) Faala ae, beleza??

Entãao, sabemos qual é a fórmula do trabalho, certo? É essa aqui:

W = ∫ p   d V

Ou seja, o trabalho pode ser calculado pela área do ciclo, dentro de um gráfico p versus V . Beleza?

Como nós temos um retângulo de lados p - p o e V - V 0 , a área vai ser b a s e × a l t u r a e como o sentido é horário, o trabalho é positivo:

W = V - V 0 × p - p 0 = 2 V 0 - V 0 × ( 2 p 0 - p 0 )

Substituindo os valores que temos:

W = 0,0225 ∙ 1,01 ∙ 10 5 = 2272,5 J

Passo 2

(b) O calor adicionado pode ser dividido em dois processos: a → b e b → c . Vamos ao primeiro processo.

Vamos só lembrar da fórmulinha antes:

p V = n R T

Então, com isso, achamos a temperatura por:

T = p V n R

Precisamos determinar as temperaturas envolvidas.

Para o estado a :

T a = p V n R = p 0 V 0 n R = 0,0225.1,01.10 5 1.8,31 = 273,46 K

Para o estado b :

T b = p V n R = 2 p 0 V 0 n R = 2 . 0,0225.1,01.10 5 1.8,31 = 546,93 K

Para o estado c :

T c = p V n R = 2 p 0 2 V 0 n R = 2 . 0,0225.2,02.10 5 1.8,31 = 1093,33 K

Passo 3

Agora vamos analisar cada processo.

O calor de a → b é um calor específico a volume constante: Q a → b = n C v Δ T , onde C v = g 2 R . Nesse caso, temos um gás monoatômico, então g = 3 . Assim:

Q a → b = 1.3 2 . 8 , 31 . 546,93 - 273,46 = 3408,80

O calor de b → c é um calor específico a pressão constante: Q b → c = n C p Δ T , onde C p = g + 2 2 R . Assim:

Q b → c = 1.5 2 . 8,31 1093,33 - 546,93 = 11351,46

O calor total vai ser a soma deles:

Q = 3408,82 + 11351,46 = 14,76 k J

Passo 4

(c) A eficiência desse ciclo vai ser:

ε = W c i c l o Q Q

E já calculamos esses dois caras:

ε = 2,27 k J 14,76 k J = 0,15 = 15 %

Passo 5

(d) Para uma máquina de Carnot a eficiência seria:

ε = 1 - T F T Q = 1 - 273,46 1093,33 = 0,75 = 75 %

Passo 6

(e) Maior, pois no (c) achamos 15 % e no (d) achamos 75 % .

Beleza?? Acabamos!

Resposta

a 2272,5 J

( b ) 14,76 k J

c 15 %

d 75 %

( e ) m a i o r

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