Enunciado

A figura abaixo mostra nove gráficos de posição, velocidade e aceleração para objetos se movendo ao longo de uma linha reta. Indique os gráficos que atendem às seguintes condições: (a) velocidade é constante, (b) velocidade inverte seu sentido, (c) aceleração é constante, e (d) aceleração não é constante. (e) Quais dos gráficos de posição, velocidade e aceleração são mutuamente consistentes?

Passo 1

(a) Para um objeto que se move com velocidade constante, o gráfico da posição deve ser uma linha reta, o gráfico da velocidade deve ser uma reta horizontal (função constante), e o da aceleração deve ser sempre igual a zero.

Essas condições são atendidas pelos gráficos a , f e i , respectivamente.

Passo 2

(b) Se a velocidade inverte o sentido, então a posição tem que inverter o sentido do seu crescimento. Ou seja, o gráfico da posição tem que ser crescente em algum trecho e decrescente em outro. Isso acontece com o gráfico c .

Para o gráfico da velocidade em função do tempo, a inversão de sentidos simplesmente quer dizer que o sinal da velocidade muda, ou seja, o gráfico deve cruzar o eixo x . Isso acontece no gráfico d .

Não temos muito o que dizer sobre a aceleração, só podemos afirmar que ela precisa ser diferente de zero, do contrário não teríamos nenhuma mudança na velocidade.

Passo 3

(c) Se a aceleração é constante, o gráfico da posição deve ser uma parábola, já que será descrita pela seguinte equação:

x = 1 2 a t 2

Ou, no caso em que a = 0 , o gráfico seria uma reta. Portanto ficamos apenas com o gráfico a .

Para a velocidade, a única exigência é que o gráfico seja uma linha reta, não importa qual seja a inclinação. Todos os três gráficos d , e e f da velocidade em função do tempo atendem a essa condição.

Para o gráfico da aceleração a exigência é ainda mais simples: o gráfico precisa ser uma linha reta horizontal. Essa exigência é atendida pelos gráficos h e i .

Passo 4

(d) No caso em que a aceleração não é constante ficamos com todos os gráficos que descartamos no item anterior.

Para a posição, os gráficos b e c , para a velocidade nenhum dos gráficos serve, e para a aceleração ficamos com o gráfico g .

Passo 5

(e) Agora queremos saber quais conjuntos de gráficos são mutuamente consistentes.

Conforme explicamos no passo 1 , os pares a & i , e f & i são consistentes.

Além desses só podemos garantir a consistência do par d & h , porque nesse caso temos uma aceleração constante e negativa, e uma velocidade decrescendo linearmente, que é exatamente o que esperaríamos nesse caso.

Resposta

(a) Gráficos a , f e i .

(b) Gráficos c e d .

(c) Gráficos a , d , e , f , h e i .

(d) Gráficos b , c e g .

(e) Os pares são a & i ; f & i ; d & h .

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