Enunciado

Na figura abaixo, quatro polias estão ligadas por duas correias. A polia A (de 15 c m de raio) é a polia motriz e gira a 10 r a d / s . A polia B ( 10 c m de raio) está ligada à polia A pela correia 1 . A polia B ' ( 5 c m de raio) é concêntrica com a polia B e está rigidamente ligada a ela. A polia C (de 25 c m de raio) está ligada à polia B ' pela correia 2 . Calcule:

( a ) a velocidade linear de um ponto da correia 1 ,

( b ) a velocidade angular da polia B ,

c a velocidade angular da polia B ' , a

( d ) a velocidade linear de um ponto da correia 2 e

( e ) a velocidade angular da polia C .

Sugestão: se a correia entre duas polias não desliza, as velocidades lineares das bordas das duas polias são iguais.

Passo 1

Falaa aii galerinha bonita, tudo belejóia?!! Vamos praticar o cálculo de rotações? Partiuu!!

A correia 1 está ligada na polia motriz, a velocidade linear vai ser dada pela multiplicação da velocidade angular e o raio de A :

v A = ω A . r A

Dessa forma, susbituindo os valores que o enunciado nos fornece, descobrimos que:

v A = 10,0   rad/s 15   cm

v A = 1 , 5 × 10 2   cm/s

Passo 2

Agora para a polia B , a velocidade será dada como:

v B = ω B . r B

Mas como a gente é malandro, vamos seguir a sugestão do problema!!

Como a polia B tá ligada pela mesma correia que a polia A , as velocidades lineares serão iguais. E daí podemos tirar a velocidade angular de B :

v B = v A

Tal que:

ω B . r B = 1,5 × 10 2   cm/s

ω B = 1,5 × 10 2   cm/s 10   cm

ω B = 15   rad/s

Passo 3

E a polia B ' ?

Bom, ela não está acoplada e rigidamente ligada a polia B ? Então elas giram juntinhas! Assim, a velocidade angular da polia B ' é exatamente igual a velocidade angular da polia B que acabamos de encontrar!

ω B ' = ω B = 15   rad/s

Passo 4

A velocidade linear da correia 2 pode ser determinada a partir do valor velocidade angular da polia B ' . Como podemos relacionar a velocidade angular e a linear pela fórmula “quem-vê-bunda-ri”:

v B ' = r B ' . ω B '

v B '   = 5   cm 15   rad/s

v B ' = 75 , 0   cm/s

Passo 5

Agora queremos saber a velocidade angular da polia C . Bom, já estamos carecas de saber que polias ligadas a mesma correia possuem a mesma velocidade linear, não é mesmo? Então a velocidade linear da polia B ' é a mesma velocidade linear da polia C .

v B ' = v C

0,75 = r C . ω C

Maaas o que queremos é a velocidade angular, tal que:

ω C = 0,75 0,25

ω C = 3   rad/s

Resposta

  1. 15   cm/s  
  2. 15   rad/s
  3. 15   rad/s
  4. 75   cm/s
  5. 3   rad/s
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