Enunciado

Você está projetando um sistema para movimentar cilindros de alumínio do solo para uma doca de carga. Você usa uma rampa de madeira resistente, com 6,00 m de extensão e inclinada em 37,0º acima da horizontal. Cada cilindro é preso por uma alça leve e sem atrito, passando pelo seu centro, e uma corda leve (porém forte) é presa a essa alça. Cada cilindro é uniforme e possui massa de 460 kg e raio de 0,300 m. Os cilindros são empurrados rampa acima, aplicando-se uma força constante à ponta livre da corda. é paralela à superfície da rampa e não exerce torque sobre o cilindro. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da rampa e o cilindro é 0,120. (a) Qual é o maior módulo que pode ter, de modo que o cilindro ainda role sem deslizar enquanto sobre pela rampa? (b) Se o cilindro partir do repouso na base da rampa e rolar sem deslizar enquanto sobe, qual é o menor tempo que ele levará para alcançar o topo da rampa?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Letra a:

A seguir, temos o diagrama de corpo livre para ilustrar:

ω é no sentido horário, pois o cilindro está rolando para cima. α é no sentido horário, pois ω está aumentando enquanto o cilindro está rolando para cima.

Observe que F f r é para baixo porque esta é a força que produz o torque líquido necessário para o movimento de rolamento. Deve ser coerente com a direção de a o .

Rolar sem escorregar significa a = a O R .

Passo 2

Temos as seguinte equações para moldar o problema:

∑ F y = 0 → N = M g c o s ⁡ θ = ( 460 ) ( 9.80 ) c o s ⁡ 37.0 ∘ = 3,600.25 N F f r ≤ μ s N → F f r ≤ ( 0.120 ) ( 3,600.25 ) = 432.03 N I O = 1 2 M R 2 = 1 2 ( 460 ) ( 0.300 ) 2 = 20.7 k g - m 2 ∑ τ 0 = I 0 α → F f r R = I 0 α → α = F f r R I O → α ≤ 432.03 0.300 20.7 = 6.26 r a d s 2 ∑ F x = M a 0 → F - F f r - M g s i n ⁡ θ = M a 0 → F = M a 0 + g s i n ⁡ θ + F f r

Como o cilindro rola sem escorregar:

a O = α R = 6.26 0.300 = 1.878 m s 2

F ≤ 460 1.878 + 9.80 sin ⁡ 37.0 ∘ + 432.03 → F ≤ 4,008.89 N

A força máxima F = 4,008 . 89 N para o cilindro rolar para cima sem escorregar.

Passo 3

Letra b:

Usando a F máxima, então a aceleração constante máxima do centro de massa é a O / m a x = 1.878 m s 2 .

Com esta aceleração, o tempo de baixo para cima será o mais curto para o cilindro rolar sem escorregar.

Então,

L - x 0 = v b t + 1 2 a 0 / m a x t 2

6.00 - 0 = 0 t + 1 2 1.878 t 2 → t = 2.53 s

Resposta

  1. 4,008.89 N
  2. 2.53 s

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