Enunciado

Na figura abaixo, a vela está no centro de curvatura do espelho côncavo cuja distância focal é 10,0   c m . A lente convergente possui distância focal igual a 32,0   c m e está a uma distância de 85,0   c m à direita da vela. A vela é vista através da lente por um observador situado à direita da lente. A lente forma duas magens da vela. A primeira é formada pela luz que passa diretamente através da lente. A segunda é formada pela luz que passa pela lente atinge o espelho, é refletida e a seguir passa novamente pela lente. (a) Faça um diagrama dos raios principais mostrando a localização de cada uma dessas imagens. (b) Para cada uma das imagens, responda: i) onde está a imgem? ii) a imagem é real ou virtual? iii) a imagem final é dirita ou invertida em relação ao objeto original?

Passo 1

(a) Vamos começar desenhando o diagrama dos raios principais para o caso da luz que passa pela lente:

Nesse desenho só o que a gente fez foi desenhar três raios notáveis:

O primeiro passa pelo foco do lado esquerdo e segue paralelo ao eixo da lente.

O segundo segue paralelo ao eixo da lente e então passa pelo foco do lado direito.

O terceiro passa pelo centro da lente e simplesmente segue reto.

O ponto onde esses três raios se encontram já nos diz como a imagem se forma.

Passo 2

(b) Agora vamos fazer a mesma coisa para o espelho côncavo:

Mais uma vez, só o que a gente fez foi desenhar três raios principais:

O primeiro passa pelo foco e volta paralelo ao eixo do espelho.

O segundo segue paralelo ao eixo do espelho e então volta passando pelo foco.

O terceiro atinge o centro de curvatura e é refletido com o mesmo ângulo.

Passo 3

(b) Agora vamos começar com as contas. Primeiro para a imagem formada pela lente.

(i) Pra descobrir a posição da imagem é só usar essa fórmula aqui:

1 s + 1 s ' = 1 f

1 85,0 + 1 s ' = 1 32,0

s ' = 51,3   c m

(ii) Já que s ' > 0 , a imagem é real.

(iii) Pra descobrir se a imagem é direita ou invertida, temos que calcular a ampliação m :

m = - s ' s = - 51,3 85,0 = - 0,60

Como a ampliação é negativa, a imagem é invertida.

Passo 4

Agora vamos pensar na imagem que é refletida pelo espelho e só depois passa pela lente.

Uma grande vantagem aqui é que o nosso desenho já mostrou que o espelho côncavo simplesmente inverte a imagem.

Obs.: isso acontece sempre que o objeto está em cima do centro de curvatura do espelho côncavo, como nesse caso.

(i) Então beleza, depois de ser refletida pelo espelho, a imagem é simplesmente invertida, e então, quando passar pela lente, a imagem gerada vai estar na mesma posição de antes:

s ' = 51,3

(ii) Mais uma vez, ficamos com s ' > 0 , então a imagem é real.

(iii) E a ampliação também continua igual:

m = - 0,60

Como esse sinal é negativo, isso quer dizer que a lente inverte a imagem mais uma vez. Já que o espelho também tinha invertido, essa imagem acaba sendo direita em relação ao objeto original.

Resposta

(a) Desenho.

(b) No primeiro caso: (i) s ' = 51,3   c m , (ii) A imagem é real e (iii) imagem invertida. No segundo caso: (i) s ' = 51,3   c m , (ii) A imagem é real e (iii) imagem direita.

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