Enunciado

Uma placa de vidro com espessura de 3,50   c m e índice de refração 1,55 é mantida com suas faces na horizontal, de modo que sua face inferior esteja 6,0   c m acima de uma página impressa. Determine a posição da imagem formada pelos raios que fazem um pequeno ângulo com a normal ao plano.

Passo 1

Vamos começar fazendo um desenho da situação:

Já que estamos passando de um meio para o outro, vamos usar essa fórmula aqui:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Mas como a superfície é plana dos dois lados, o seu raio de curvatura tende ao infinito:

n a s + n b s ' = n b - n a ∞

n a s + n b s ' = 0

E a imagem final vai se formar depois de duas etapas: primeiro quando a luz passa do ar para o vidro (vindo de baixo), e depois quando passa do vidro de volta pro ar.

Passo 2

Começando pelo caso em que vamos do ar n a = 1,00 para o vidro ( n b = 1,55 ),

Pelo desenho, dá pra ver que a nossa fórmula vai ficar assim:

1,00 6,00 + 1,55 s ' = 0

s ' = - 1,55 0,167 ≈ - 9,30   c m

Ou seja, a primeira imagem se forma 9,30   c m abaixo da parte de baixo do vidro:

Passo 3

Agora, essa imagem vai ser o objeto da nossa segunda refração.

Dessa vez, a distância do “objeto” até o vidro é:

s 2 = 6,00 + 3,30 + 3,50 = 12,80   c m

E estamos indo do vidro ( n a = 1,55 ) para o ar ( n b = 1,00 ), então a fórmula fica:

n a s + n b s ' = 0

1,55 12,80 + 1,00 s ' = 0

s ' = - 1,00 0,121 ≈ - 8,26   c m

E o sinal continua negativo. Isso quer dizer que a imagem final se forma 8,26   c m abaixo da superfície de cima do vidro:

Isso quer dizer que a imagem final está 9,50 - 8,26 = 1,24   c m acima da página.

Resposta

A imagem final é formada 1,24   c m acima da página impressa.

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