Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 13.Problemas Adicionais - Ex. 100

Ver Outros Exercícios
desse livro

Na figura, dois blocos de mesma massa m = 2,00   k g estão pendurados em cordas de comprimentos diferentes nas extremidades de uma balança situada na superfície da Terra. As cordas têm massa desprezível, e a diferença de comprimento entre as cordas é h = 5,00   c m . Suponha que a Terra é esférica e homogênea, com massa específica ρ = 5,50   g / c m 3 . Qual é a diferença de peso entre os blocos devido ao fato de um dos blocos estar mais próximo do centro da Terra do que o outro?

Passo 1

Vamos começar encontrando a massa da Terra a partir da massa específica ρ que foi dada no enunciado?

M = ρ V

E precisamos usar a fórmula para o volume de uma esfera de raio R :

M = ρ   4 3 π R 3

Antes de substituir os valores, vamos converter ρ para k g / m 3

ρ = 5,50 g c m 3 = 5,50 10 - 3 k g 10 - 6   m 3 = 5,50.10 3   k g / m 3

E então:

M = ( 5,50.10 3 )   4 3 π R 3

Passo 2

Agora vamos analisar a força gravitacional que age sobre cada um dos blocos. Em geral, a força gravitacional é dada por:

F = m a g = m G M r 2

Na superfície da Terra, temos r = R t , e queremos saber qual é a variação Δ F quando vamos para uma altura r = R + h :

Δ F = m G M R 2 - G M R + h 2

Vamos colocar G M / R 2 em evidência:

Δ F = m G M R 2 - G M R 2 1 + h R 2

Então:

Δ F = G M m R 2 1 - 1 + h R - 2

Passo 3

Agora podemos expandir aquele termo entre parênteses por uma expansão binomial, mas tomando apenas os termos com potência menor do que 2 :

1 + x - n = 1 - n x + …

Então, para n = 2 :

1 + h R - 2 = 1 - 2 h R

Vamos substituir isso na fórmula de cima:

Δ F = G M m R 2 1 - 1 - 2 h R

Δ F = G M m R 2 2 h R = 2 G M h m R 3

Agora vamos substituir a expressão que encontramos para M :

Δ F = 2 G h m R 3   ( 5,50.10 3 )   4 3 π R 3

Δ F = 8 π 3 ( 5,50.10 3 )   G h m

E então:

Δ F = 8 π 3 5,50.10 3 6,67.10 - 11 0,05 ( 2,00 )

Δ F = 3,07   .   10 - 7   N

Resposta

A diferença de peso seria de 3,07   .   10 - 7   N .

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais