Enunciado

A Fig. 13-40 mostra duas cascas esféricas concêntricas homogêneas de massas M 1 e M 2 . Determine o módulo da força gravitacional a que está sujeita uma partícula de massa m situada a uma distância (a) a, (b) b, e (c) c do centro do comum das cascas.

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, a equação da aceleração da gravidade todo mundo já conhece. O que a gente tem que perceber aqui é que, em qualquer ponto dentro da esfera 1, a contribuição pra massa M é nula, entre as casas 1 e 2, só a massa da primeira casca é que entra na conta, e em qualquer ponto a partir da casca 2, todas as duas massas entram na conta. Isso tudo por causa de um teorema chamado de teorema de Gauss (ele também é aplicado em eletrostática).

Assim, fica mole responder as perguntas.

Vamos lá, o item (a) fica:

F a = G M 1 + M 2 m a 2

Passo 2

Já na letra (b), obtemos que:

No ponto b, a massa total M é devida a uma casca esférica e é igual a

M = M 1

Onde M 1 está a massa da concha esférica

A força gravitacional F b na partícula m, localizada no ponto b devido a uma casca esférica é

F b = G M m b 2

Portanto, a magnitude da força gravitacional no ponto b é

F = G M 1 m b 2

Passo 3

No item (c), como o ponto está dentro da casca 1, a contribuição de M para o cálculo da aceleração é nula, então a aceleração da gravidade é zero, logo:

F c = G M m c 2

Substituindo 0, temos:

F c = G 0 m c 2

F c = 0

Portanto, a magnitude da força gravitacional no ponto c é 0

Resposta

  1. F a = G M 1 + M 2   m a 2  
  2.   F = G M 1   m b 2
  3.   F _ c = 0
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