Enunciado

A figura mostra o bloco 1 , de massa 0,200   k g , deslizando para a direita, em uma superfície elevada, com uma velocidade de 8,00   m / s . O bloco sofre uma colisão elástica com o bloco 2 , inicialmente em repouso, que está preso a uma mola de constante elástica 1208,5   N / m . (Suponha que a mola não afeta a colisão.) Após a colisão, o bloco 2 inicia um MHS com um período de 0,140   s e o bloco 1 desliza para fora da extremidade oposta da superfície elevada, indo cair a uma distância horizontal d dessa superfície, depois de descer uma distância h = 4,90   m . Qual é o valor de d ?

Passo 1

Belezera galerinha, essa aqui é uma questão que mistura muitas coisas, então vamos ver o que realmente precisamos achar.

A ideia aqui é a gente encontrar o valor da distância d que o bloco 1 alcança depois que cai de uma altura de 4,90   m , certo? Pra isso, precisamos achar a velocidade do bloco no momento da queda, ou seja, a velocidade do bloco depois da colisão.

Então vamos usar as fórmulas que conhecemos da colisão elástica, o que é possível já que a questão pediu pra fingirmos que a mola não afeta a colisão. A fórmula bizurada para a velocidade final do bloco 1 , pode ser dada como:

v 1 f = v 1 i m 1 - m 2 + 2 v 2 i m 2 m 1 + m 2

No nosso caso, a velocidade inicial do bloco 2 é zero, então v 2 i = 0 , dessa forma:

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i

Iradoso. Temos quase tudo que precisamos pra achar a velocidade v f i , só está faltando a massa do bloco 2 . Vamos achar isso então.

Passo 2

Belejóia pessoal, a gente sabe que o bloco 2 executa um MHS de período T = 0,140   s quando preso em uma mola de constante elástica k = 1208,5   N/m .

Ou seja, usando a fórmula da frequência angular:

ω = 2 π T

ω = k m

E agora elevando tudo ao quadrado e isolando a massa nessa equação:

k m = 2 π T 2

Logo:

m = k T 2 π 2

Substituindo os valores que o enunciado forneceu pra gente:

m = 1208,5 0,140 2 π 2

m = 0,600   kg

Beleza, agora voltando pra fórmula lá de cima da velocidade:

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i

Obtemos que:

v 1 f = 0,200 - 0,600 0,200 + 0,600 8,00

v 1 f = - 4,00   m/s

O menos apareceu porque antes da colisão o bloco ia pra direita, e depois passou a andar pra esquerda. Mas já que podemos escolher qualquer referencial, vamos pegar só o módulo.

Passo 3

Agora na volta do bloco 1 , temos que o movimento vira só uma questão de lançamento oblíquo, onde o trajeto é dada como:

Temos um bloco que faz essa trajetória aí, com velocidade inicial v 0 = 4,00   m/s , e sabemos ambém que h = 4,90   m .

Primeiro, precisamos saber quanto tempo o bloco leva até tocar o chão, pra isso usamo a equação:

Δ y = v o y t + a Δ t 2 2

Como a velocidade inicial é toda na horizontal, v 0 y = 0 , além disso, Δ y = h = 4,90   m e a = g . Então:

h = g Δ t 2 2

Δ t = 2 h g

Pronto, esse é o tempo que o bloco leva na queda. Agora a dustância d que ele percorre nesse tempo, é dada como

d = v 0 x Δ t

d = v 0 x 2 h g

Portanto:

d = 4,00 2 4,90 9,8

d = 4,00   m

Pronto!

Resposta

d = 4,00   m

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