Enunciado

Em um barbeador elétrico a lâmina se move para frente e para trás, ao longo de uma distância de 2,0   m m , em um movimento harmônico simples com uma frequência de 120   H z . Determine (a) a amplitude, (b) a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina.

Passo 1

Fala galerinha bonita, show de bolinhas com vocês?

Saca só, nesse exercício aqui a gente pode ser malandro e escrever a equação do oscilador, e depois tirar todas as respostas dela. Desse modo, a equação da posição angular é dada como:

x t = A . cos ⁡ ( ω t )

Pra montar a equação já somos obrigados a resolver a letra (a), que pede a amplitude do oscilador.

O deslocamento total do barbeador é 2,0   mm , e sabemos que a amplitude é sempre a metade do deslocamento total. Isso quer dizer que a amplitude é metade do comprimento desse arco pontilhado que representa a trajetória.

Ou seja:

A = 1 2 2,0 × 10 - 3

A = 1,0 × 10 - 3   m

A = 1,00   mm

E essa já é a resposta da letra (a).

Agora pra gente ir para letra (b), vamos primeiro só achar achar a frequência angular ω , dada como:

ω = 2 π f

Logo:

ω = 2 π 120

ω = 240 π   rad/s

E agora chegamos na equação final da posição:

x t = 10 - 3 cos ⁡ ( 240 π t )

Passo 2

Iradoso, agora vamos lá, a letra (b) pede a velocidade máxima do oscilador.

Pra achar a função da velocidade, é só derivar a equação da posição em relação ao tempo:

x ' t = v t

Dessa maneira, obtemos que:

v t = - 240 π 10 - 3 sen ⁡ ( 240 π t )

Como o seno varia entre - 1   e 1 , o valor máximo dessa função da velocidade vai ser:

v m á x = 240 π 10 - 3

v m á x = 0,75   m/s

E essa é a resposta da letra (b).

Passo 3

Agora pra achar a função que dá a aceleração, é só derivar de novo essa função:

v ' t = a ( t )

De modo que:

a ( t ) = - 240 π 2 10 - 3 cos ⁡ ( 240 π t )

A função cosseno também varia entre - 1   e 1 ,então o valor máximo que a aceleração assume é:

a m á x = 240 π 2 10 - 3

a m á x = 5 , 7 × 10 2   m/ s 2

Pronto, essa é a resposta da letra (c).

Resposta

(a) A = 1,00   mm

(b) v m á x = 0,75   m/s

(c) a m á x = 5,7 × 10 2   m/ s 2

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