Enunciado

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A figura mostra uma parede feita de quatro camadas, de condutividades térmicas k 1 = 0,060 W m . K , k 3 = 0,040 W m . K e k 4 = 0,12 W m . K ( k 2 não é conhecida). As espessuras das camadas são L 1 = 1,5   c m , L 3 = 2,8   c m e L 4 = 3,5   c m ( L 2 não é conhecida). As temperaturas conhecidas são T 1 = 30 ° C , T 12 = 25 ° C e T 4 = - 10 ° C . A transferência de energia está no regime estacionário. Qual é o valor da temperatura T 34 ?

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, aqui a gente vai precisar lembrar como é a fórmula para a taxa de passagem de calor em uma parede, dada como:

P = k A Δ T L

A chave da questão está ali naquele termo “regime estacionário”. Isso garante que a temperatura em cada ponto fica sempre igual.

Mais importante ainda, isso significa que a taxa P da passagem de calor é a mesma em todas as placas.

Passo 2

Então tá, vamos tirar proveito dessa propriedade. Podemos igualar as taxas qualquer par de placas aí. Mas como escolher qual dos pares?

Bom, nós não conhecemos a condutividade k da camada 2 , então vamos deixar ela pra lá. A gente também não conhece a temperatura T 23 , então não dá pra completar a fórmula da camada 3 .

Vamos igualar as taxas das camadas 1 e 4 então:

P 1 = P 4

k 1 A Δ T 1 L 1 = k 4 A Δ T 4 L 4

A área é a mesma nos dois casos, então podemos cortá-la. Agora é só abrir essas variações de temperatura:

k 1 L 1 ( T 1 - T 12 ) = k 4 L 4 ( T 34 - T 4 )

Já temos todos os valores que precisamos, então vamos só isolar o T 34 , que é quem queremos achar:

T 34 = L 4 k 1 L 1 k 4 T 1 - T 12 + T 4

Passo 3

Agora já podemos substituir os valores:

T 34 = L 4 k 1 L 1 k 4 T 1 - T 12 + T 4

T 34 = 3,5 0,06 1,5 0,12 30 - 25 - 10

T 34 = 5,833 - 10 = - 4,166

E então:

T 34 ≅ - 4,2   ° C

Resposta

T 34 = - 4,2   ° C .

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