Enunciado

Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é T i = 90 ° C , qual é ( a ) a temperatura da mistura T f   e ( b ) a massa de gelo remanescente m f quando o equilíbrio térmico é atingido? Se é T i = 70 ° C , qual é ( c ) o valor de T f   e ( d ) de m f quando o equilíbrio térmico é atingido?

Passo 1

Belezera galerinha, pra começar essa questão vamos coletar alguns dados que serão necessários para determinar todas as quantidades que o problema pede. Sendo assim, temos:

Calor específico da água: 1   cal/g°C

Calor latente de fusão da água: 80   cal/g

Passo 2

Iradoso, agora para calcular a temperatura de equilíbrio da mistura, temos que calcular cada calor envolvido separadamente, da massa e água quente e do gelo.

Vamos primeiro calcular os calores que envolvem o gelo:

  • Calor latente:
  • Q = m . L F = 500.80 = 40000 c a l

  • Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbrio:
  • Q = m . c . Δ T = 500.1 . ( T - 0 ) = 500 T  

    Agora podemos calcular os calores que envolvem a água quente:

  • Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbrio:
  • Q = m . c . Δ T = 500.1 . ( T - 90 ) = 500 T - 45000  

    Passo 3

    Agora que temos todos os calores, podemos somar todos e igualar a zero, tal que:

    40000 + 500 T + 500 T - 45000 = 0  

    1000 T = 5000

    Logo:

    T = 5 ° C

    Passo 4

    Como encontramos uma temperatura positiva (próxima de zero, mas ainda positiva) isso indica que todo gelo foi derretido e que a mistura teve sua temperatura final de 5 ° C . Logo a massa de gelo remanescente foi igual a zero.

    Agora o problema pede as mesmas quantidades, mas com a temperatura inicial do chá a 70 ° C . Vamos proceder da mesma forma que nos passos anteriores. Bora lá!

    Passo 5

    Vamos primeiro calcular os calores que envolvem o gelo:

  • Calor latente:
  • Q = m . L F = 500.80

    Q = 40000   cal

  • Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbrio:
  • Q = m . c . Δ T = 500.1 . T - 0

    Q = 500 T

    Agora podemos calcular os calores que envolvem a água quente:

  • Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbrio:

Q = m . c . Δ T = 500.1 . T - 70

Q = 500 T - 35000  

E aqui está o problema! Se continuarmos do mesmo modo, vamos encontrar uma temperatura negativa de equilíbrio, e isso está errado!

Daí você se pergunta: o que aconteceu? Eu respondo: o gelo necessita de uma certa quantidade mínima de energia para derreter por completo. Essa energia vale 40000   cal . Essa energia para derreter vem apenas do chá quente e se esse chá não estiver a uma temperaura alta o suficiente, ele não terá energia suficiente para derreter todo o gelo, mas apenas uma parte.

Mas, como eu sei disso? Saca só! Tenta colocar a temperatura de equilíbrio igual a zero nas equações do calor sensível. O que acontece? Temos que o gelo recebe 40000   cal , ao passo que o chá fornece - 35000 , isso nos diz que algo não está batendo! Na verdade nem todo gelo derrete, uma parte permanece sólida. Mas como saber?

Bom, o maior calor que o chá pode oferecer é esse de 35000 c a l , agora basta calcular quanto de massa de gelo conseguimos derreter com essa energia:

Q = m . L F = m . 80 = 35000

m = 437,5 g

Ou seja, a massa de gelo remanescente é 62,5 g e a temperatura final da mistura é a temperatura na qual gelo e água podem coexistir: zero graus!

Resposta

( a ) 5 ° C

( b ) 0

( c )   0

( d ) 62,5 g

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