Enunciado

Resfriamento de bebidas por evaporação. Uma bebida pode ser mantida fresca mesmo em um dia quente se for colocada em um recipiente poroso de cerâmica embebida em água. Suponha que a energia perdida por evaporação seja igual à energia recebida em consequência da troca de radiação através da superfície superior e das superfícies laterias do recipiente. O recipiente e a bebida estão a uma temperatura T = 15 ° C , a temperatura ambiente é T a m b = 32 ° C e o recipiente é um cilindro de raio r = 2,2   c m e altura h = 10   c m . Suponha que a emissividade é ε = 1 e despreze outras trocas de energia. Qual é a taxa d m / d t de perda de massa de água do recipiente, em g / s ?

Passo 1

Então vamos lá, as taxas de perda e ganho de energia são iguais. Vamos calcular cada uma.

Como a gente calcula a potência de absorção de energia (recebida por radiação)?

P a b s = σ ϵ A T a m b 4

E a potência de emissão de energia (emitida por radiação)?

P r a d = σ ϵ A T 4

Ok, e a energia perdida pela evaporação da água?

E = L V m

Mas como estamos pensando em taxas, vamos derivar essa energia em relação ao tempo:

d E d t = L V . d m d t

Passo 2

Beleza, agora já podemos igualar as perdas e os ganhos!

d E d t + P r a d = P a b s

L V . d m d t = σ ϵ A ( T a m b 4 - T 4 )

Lembrando que nosso objetivo é achar essa taxa d m / d t , só falta calcular essa área A , mas aí é só calcular a área do cilindro (incluindo a “tampa”):

A = π r 2 + 2 π r h

A = π 0,022 2 + 2 π 0,022 0,10 = 0,01534 m 2

Passo 3

E agora já estamos prontos pra substituir os valores:

L V . d m d t = σ ϵ A ( T a m b 4 - T 4 )

d m d t = σ ϵ A T a m b 4 - T 4 L V

Consultando as constantes em uma tabela e convertendo as temperaturas para Kelvin:

d m d t = 5,67.10 - 8 1,0 0,01534 305 4 - 288 4 ( 2,256.10 6 )

d m d t = 6,839259   .   10 - 7   k g / s

d m d t ≅ 6,8   .   10 - 7   k g / s

Mas como a questão pediu a resposta em gramas por segundo:

d m d t = 6,8   .   10 - 4   g / s  

Pronto!

Resposta

A taxa de perda de massa é 6,8.10 - 4   g / s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma esfera com 0,500m de raio, cuja emissividade é 0,850 , está a 27 ° C em um local onde a temperatura ambiente é 77,0 ° C . Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? (c) Qual é
As unidades de calor específico c são J/kg · K, mas as unidades de calor de fusão L f ou calor de vaporização L v são simplesmente J/kg. Por que as unidades de L feL v não incluem o fator K - 1 para l
Nós temos sorte de a Terra não estar em equilíbrio térmico com o Sol (visto que a temperatura na superfície do Sol é 5.800 K). Mas por que a Terra e o Sol não estão em equilíbrio térmico?
Por que um dia quente e úmido nos trópicos costuma ser mais desconfortável para os seres humanos que um dia quente e seco no deserto?
Um pedaço de folha de alumínio que enrola uma batata assada pode, em geral, ser manuseado sem riscos alguns segundos depois que a batata é retirada do forno. Contudo, o mesmo não é verdade a respeito