Responde Aí

Enunciado

Resfriamento de bebidas por evaporação. Uma bebida pode ser mantida fresca mesmo em um dia quente se for colocada em um recipiente poroso de cerâmica embebida em água. Suponha que a energia perdida por evaporação seja igual à energia recebida em consequência da troca de radiação através da superfície superior e das superfícies laterias do recipiente. O recipiente e a bebida estão a uma temperatura T = 15 ° C , a temperatura ambiente é T a m b = 32 ° C e o recipiente é um cilindro de raio r = 2,2   c m e altura h = 10   c m . Suponha que a emissividade é ε = 1 e despreze outras trocas de energia. Qual é a taxa d m / d t de perda de massa de água do recipiente, em g / s ?

Passo 1

Então vamos lá, as taxas de perda e ganho de energia são iguais. Vamos calcular cada uma.

Como a gente calcula a potência de absorção de energia (recebida por radiação)?

P a b s = σ ϵ A T a m b 4

E a potência de emissão de energia (emitida por radiação)?

P r a d = σ ϵ A T 4

Ok, e a energia perdida pela evaporação da água?

E = L V m

Mas como estamos pensando em taxas, vamos derivar essa energia em relação ao tempo:

d E d t = L V . d m d t

Passo 2

Beleza, agora já podemos igualar as perdas e os ganhos!

d E d t + P r a d = P a b s

L V . d m d t = σ ϵ A ( T a m b 4 - T 4 )

Lembrando que nosso objetivo é achar essa taxa d m / d t , só falta calcular essa área A , mas aí é só calcular a área do cilindro (incluindo a “tampa”):

A = π r 2 + 2 π r h

A = π 0,022 2 + 2 π 0,022 0,10 = 0,01534 m 2

Passo 3

E agora já estamos prontos pra substituir os valores:

L V . d m d t = σ ϵ A ( T a m b 4 - T 4 )

d m d t = σ ϵ A T a m b 4 - T 4 L V

Consultando as constantes em uma tabela e convertendo as temperaturas para Kelvin:

d m d t = 5,67.10 - 8 1,0 0,01534 305 4 - 288 4 ( 2,256.10 6 )

d m d t = 6,839259   .   10 - 7   k g / s

d m d t ≅ 6,8   .   10 - 7   k g / s

Mas como a questão pediu a resposta em gramas por segundo:

d m d t = 6,8   .   10 - 4   g / s  

Pronto!

Resposta

A taxa de perda de massa é 6,8.10 - 4   g / s .

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