Enunciado

A FIGURA P29.71 mostra um bastão fino, dotado de uma carga Q, que foi curvado para se transformar em um semicírculo de raio R. Obtenha uma expressão para o potencial elétrico criado por ele em seu próprio centro.

Passo 1

Fala aí pessoal.

Para simplificar a tarefa, primeiro vamos descrever o potencial elétrico de um único ponto até o centro.

Esse ponto tem carga q e distância igual ao raio.

V = 1 4 π ε 0 q R

Passo 2

O comprimento da semicircunferência é π R , como no início consideramos apenas uma parte infinitesimal s desse bastão, temos

q = Q π R s

Vamos usar a equação para o arco

s = R θ

Juntando as duas, teremos

q = Q π θ

Passo 3

Agora podemos substituir a carga no potencial elétrico. Como agora vamos somar a carga ao longo do bastão, ficamos com

V = 1 4 π ε 0 Q π R ∑ θ

A somatória de θ ao longo da semicircunferência é π

Logo, podemos simplificar π na fração

V = 1 4 π ε 0 Q R

Resposta

V = 1 4 π ε 0 Q R

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. abaixo mostra uma barra fina de plástico que coincide com o eixo x. A barra tem um comprimento L = 12,0 cm e uma carga positiva uniforme Q = 56,1 fC uniformemente distribuída. Com V= 0 no infin
O rosto sorridente da Fig. Abaixo é formado por três elementos: 1: Uma barra fina com uma carga de -3,0μ C e a forma de uma circunferência completa com 6,0c m de raio; 2: Uma segunda barra fina com um
Um disco de plástico de raio R = 64,0 cm é carregado na face superior com uma densidade superficial de cargas uniforme u = 7,73f C / m 2 e, em seguida, três quadrantes do disco são removidos. A Fig. a
A Fig. abaixo mostra uma barra fina com uma densidade de cargas uniforme de 2,00 μC/m. Determine o potencial elétrico no ponto P se d= D = L/4,00.
A barra fina de plástico que aparece na Fig. abaixo tem um comprimento L = 12,0 cm e uma densidade linear de cargas não uniforme λ = c x , onde c =28,9p C / m 2 . Com V =0 no infinito, determine o pot