Enunciado

A FIGURA P3.44 mostra três cordas amarradas juntas por um nó. Um dos colegas puxa uma corda com 3,0 unidades de força, e outro puxa uma segunda corda com 5,0 unidades de força. Com que força e com qual orientação você deve puxar a terceira corda para impedir que o nó se mova?

Passo 1

Trataremos o nó na corda como uma partícula em equilíbrio estático.

Nós conhecemos F → 1 = 3   u n i d a d e s F → 2 = 5   u n i d a d e s . E queremos encontrar F → 3 e θ .

Passo 2

Expressando os vetores usando vetores unitários, temos:

F → 1 = 3   i ^ e F → 2 = - 5,0   s e n   30 °   i ^ + 5,0 cos ⁡ 30 ° j ^ .

Desde que F → 1 + F → 2 + F → 3 = 0 → , nós podemos escrever da seguinte forma:

F → 3 = - F → 1 - F → 2 = - 0,5   i ^ - 4,33   j ^

A magnitude de F → 3 é dada por:

F 3 = - 0,5 2 + - 4,33 2 = 4,4   u n i d a d e s .

O ângulo que F → 3 é :

θ = tan - 1 ⁡ 4,33 0,5 = 83 °

e está abaixo do eixo negativo.

Passo 3

O vetor resultante tem ambos os componentes negativos e, portanto, está no quadrante III. Sua magnitude e direção são razoáveis. Observe o sinal de menos que inserimos manualmente com a força F → 2 .

.

Resposta

4,4   u n i d a d e s na direção de 83 ° abaixo do eixo negativo.

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