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A FIGURA Q14.3 mostra um gráfico posição versus tempo para uma partícula em MHS. Quais são (a) a amplitude A, (b) a frequência angular ω e (c) a constante de fase ϕ 0 do movimento? Explique

Passo 1

  1. A amplitude de um MHS é o valor máximo e mínimo de x . Pelo gráfico, notamos que tais valores são + 10   c m e - 10   c m . Assim, a amplitude do movimento irá valer 10 s.
  2. Passo 2

  3. A frequência angular pode ser calculada por:
  4. ω = 2 π T

    onde T é o período de oscilação. Para a gente obter T , devemos verificar quanto tempo a partícula demora para passar pela mesma posição e indo para o mesmo sentido. Veja na figura abaixo:

    Veja que buscamos procurar em quanto tempo a partícula demora para passar x = + 5   c m e indo para a esquerda (indo para valores menores de x ). Portanto, T = 2   s . Logo,

    ω = 2 π 2 ω = π   s ω = 3,14   s

    Passo 3

  5. A equação do MHS é dada por:

x = A cos ⁡ ω t + ϕ 0

Para t = 0   s , temos:

x = A cos ⁡ ϕ 0

No gráfico, notamos que x = + 5   c m para t = 0 . Além disso, como vimos no item a. temos A = 10   c m . Logo,

5 = 10 cos ⁡ ϕ 0 cos ⁡ ϕ 0 = 0,5 Assim, temos dois valores possíveis para ϕ 0 :

  1. ϕ 0 = π / 3 rad;
  2. ϕ 0 = 5 π / 3 rad.

Qual dos dois devemos escolher? Notemos que em t = 0 a velocidade é negativa (já a partícula está indo para valores menores de x ). Como:

v = - A ω sin ⁡ ω t + ϕ 0

segue que, para t = 0 :

v = - A ω sin ⁡ ϕ 0

Dessa forma, para que v < 0 , devemos ter sin ⁡ ϕ 0 > 0 (pois já temos o sinal negativo)

  1. sin ⁡ π 3 = 3 / 2 ;
  2. sin ⁡ 5 π 3 = - 3 / 2

Assim, segue que devemos escolher ϕ 0 = π / 3 rad!

Resposta

  1. 10   c m .
  2. 3,14   s .
  3. π 3   r a d .

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