Enunciado

A FIGURA Q14.7 mostra o diagrama de energia potencial e a curva de energia total de uma partícula que oscila presa a uma mola.

a. Qual é o comprimento de equilíbrio da mola?

b. Quais são os pontos de retorno do movimento? Explique.

c. Qual é a energia cinética máxima da partícula?

d. Quais serão os pontos de retorno se a energia total da partícula for duplicada?

Passo 1

Em um movimento de um corpo de massa m presa a uma mola de constante elástica k , temos a conservação da energia. Assim, sendo E T a energia total, durante qualquer ponto da trajetória deveremos ter:

E T = K + U E T = 1 2 m v 2 + 1 2 k x - x 0 2

onde x 0 é a posição de equilíbrio da mola.

Passo 2

  1. A posição de equilíbrio ocorre quando a energia potencial elástica é nula. Pelo gráfico, vemos que isso ocorre para x = 20   c m . Logo, o comprimento de equilíbrio da mola é de 20   c m .
  2. Passo 3

  3. Os pontos de retorno ocorrem quando v = 0 . Pela equação dada acima, vemos que isso ocorre quando a energia potencial possui o mesmo valor da energia total. Pelo gráfico, vemos que isso ocorre em x = 14   c m e x = 26   c m .
  4. Passo 4

  5. A energia cinética máxima ocorre quando U é mínimo (ou seja, U = 0 ). Assim,
  6. K m á x = E T

    Passo 5

  7. Quando a energia total dobra, temos:

Nesse caso, vemos que a curva da energia potencial intercepta a energia total nos pontos x = 12   c m e x = 28   c m .

Resposta

  1. 20   c m .
  2. 14   c m e 26   c m .
  3. E T .
  4. 12   c m e 28   c m .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

84. Para um certo oscilador, a força resultante sobre um corpo de massa m é dada por F x = - c x 3 . a ) Qual é a função energia potencial desse oscilador se considerarmos U = 0 para x = 0 ? b ) Um qu
Um deslizador de 200g , sobre um trilho de ar, está preso a uma mola. O deslizador é puxado por 10c m e liberado. Com um cronômetro, um estudante constata que 10 oscilações levam 12,0s para ser comple
A posição de uma massa de 50g , em oscilação, é determinada pela relação x t =( 2,0c m )c o s ( 10 t - π / 4 ) , onde t está em s . Determine: a. A amplitude. b. O período. c. A constante elástica. d.
70. A amplitude de um oscilador com massa de 500g e período de 0,50s diminui em 2,0 % durante cada oscilação que ele efetua. a. Se a amplitude inicial for de 10c m , qual será a amplitude após 25 osci
O movimento de uma partícula é dado por x t = ( 25 c m )c o s ( 10 t ) , onde t está em s . Em que instante a energia cinética é duas vezes maior do que a energia potencial?