Enunciado

Na figura, a roda maior, de 30 cm de raio, transmite seu movimento à menor, de 20 cm de raio, através da correia sem fim C, que permanece sempre bem esticada e sem deslizamento. A roda maior, partindo do repouso com aceleração angular uniforme, leva 1 min para atingir sua velocidade de regime permanente, e efetua um total de 540 rotações durante esse intervalo. Calcule a velocidade angular da roda menor e a velocidade linear da correia uma vez atingido o regime permanente.

Passo 1

A lógica a se seguir nesse problema é pensar que a velocidade da correia é a mesma em todos os pontos, caso contrário ela esticaria. Partindo desse ponto, a gente conclui que a velocidade tangencial nas 2 rodas tem que ser a mesma!!

Bom, agora vamos olhar unicamente para a roda maior. Como foi do repouso completo até 1 minuto com aceleração constante após ter percorrido 540 voltas, podemos descrever o movimento assim

Δ θ = α t 2 2

540   .   2 π = α   . 60 2 2

α = 2160 π 3600

= 1,885   r a d / s 2

Então a velocidade angular se dá por

ω f = α t = 60.1 , 885 = 113,1   r a d / s  

Passo 2

A velocidade linear da correia pode ser encontrada assim

v c = ω f . R = 107,82   .   0,3 = 33,9   m / s

Finalmente, a velocidade angular da roda pequena

ω = v c R = 33,9 0,2 = 169,5   r a d / s

Resposta

ω = 169,5   r a d / s

v c = 33,9   m / s

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