Enunciado

Um filme fino com índice de refração de 1.50 é envolto por ar. Ele é iluminado com incidência normal por luz branca. A análise da luz refletida mostra que os comprimentos de onda de 360 ,   450 e 602   n m são os únicos faltando na porção visível, ou próxima dela, do espectro. Isto é, para estes comprimentos de onda, há interferência destrutiva. (a) Qual é a espessura do filme? (b) Quais comprimentos de onda visíveis são mais brilhantes no padrão de interferência refletido? (c) Se este filme estivesse sobre vidro com índice de refração de 1.60 , quais comprimentos de onda no espectro visível estariam faltando na luz refletida?

Passo 1

FALA AÍ GALERINHA, tudo bem com vocês? Espero que sim! Então, na parte (a) Podemos usar a condição para interferência destrutiva em um filme fino para determinar a espessura do filme. Nas partes (b) e (c) podemos usar a condição de interferência construtiva para encontrar os comprimentos de onda na parte visível do espectro que será mais brilhante no padrão de interferência refletido e a condição para interferência destrutiva para encontrar os comprimentos de onda da luz que faltam na luz refletida quando o filme é colocado em vidro com índice de refração maior que o do filme. Fazendo o que foi dito nese passo, conseguiremos resolver todas as partes numa boa, então venham comigo!

Passo 2

Para a parte (a), começaremos expressando a condição de interferência destrutiva no filme fino:

2 t + 1 2 λ ' = 1 2 λ ' , 3 2 λ ' , 5 2 λ ' …

2 t = λ ' , 2 λ ' , 3 λ ' …

2 t = m λ ' = m λ n (1)

Onde m = 0 ,   1 ,   2 … e λ é o comrpimento de onda da luz no filme, feito isto, vamos resolver a equação (1) para λ :

λ = 2 n t m (2)

Subsituindo λ pelos comprimentos de onda perdidos, temos:

450 n m = 2 n t m e 360 n m = 2 n t m + 1

Dividino as duas expressões anteriores, temos que:

450 n m 360 n m = 2 n t m 2 n t m + 1

450 n m 360 n m = m + 1 m

1.25   m = m + 1

0.25   m = 1

m = 4

Resolvendo a equação (2) para t e subsituindo as variaveis pelos valores númericos obtidos, temos:

  t = m λ 2 n

t = 4 ( 450   n m ) 2 ( 1.50 )

t = 600   n m

Agora vamos para a letra (b)!

Passo 3

Para a parte (b), começaremos expressando a condição de interferência construtiva no filme fino:

2 t + 1 2 λ ' = λ ' , 2 λ ' , 3 λ ' …

2 t = 1 2 λ ' , 3 2 λ ' , 5 2 λ ' …

2 t = m + 1 2 λ ' (1)

Onde m = 0 ,   1 ,   2 … e λ ' é o comrpimento de onda da luz no oléo, feito isto, vamos subsituir λ ' , para obter:

2 t = m + 1 2 λ n

λ = 2 n t m + 1 2

Onde n é o indice de refraçaõ no filme. Subsituindo as variaveis pelos seus respectivos valores númericos, temos que:

λ = 2 1.50 ( 600 n m ) m + 1 2

λ = 1800   n m m + 1 2

Aplicando certos valores númericos em m e calculando λ   , obtemos a seguinte tabela:

Da tabela, chegamos à conclusão de que os únicos comprimentos de onda do espectro visível são 720   n m , 514   n m e 400   n m . Agora vamos par a parte (c)!

Passo 4

Para a parte (c), por conta do índice de refração no vidro ser maior do que o do filme, a luz refletida da interface filme-vidro será mudada por 1 2 λ (assim como a onda refletida da superfície superior) e a condição de interferência destrutiva se torna:

2 t = 1 2 λ ' , 3 2 λ ' , 5 2 λ ' …

2 t = m + 1 2 λ n (1)

Onde n é o indice de refração no filme e m = 0 ,   1 ,   2 … agora vamos resolver para λ , obtemos:

λ = 2 n t m + 1 2

Subsituindo as variaveis pelos seus respectivos valores númericos, temos que:

λ = 2 1.50 ( 600 n m ) m + 1 2

λ = 1800   n m m + 1 2

Aplicando certos valores númericos em m e calculando λ   , obtemos a seguinte tabela:

Da tabela, chegamos à conclusão de que os únicos comprimentos de onda do espectro visível são 720   n m , 514   n m e 400   n m .

PRONTINHO, QUERIDOS, Tudo feio com sucesso, até a próxima!

Resposta

a) t = 600   n m

b)   720   n m , 514   n m e 400   n m

c) 720   n m , 514   n m e 400   n m

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