Enunciado

83- Um fio de arame isolado com massa m = 5.4 × 10 - 5   k g é encurvado, formando um U invertido, de tal modo que a parte horizontal possui comprimento l = 15.0   c m . As extremidades encurvadas do fio são parcialmente imersas em dois recipientes cheios de mercúrio, e cada extremidade fica 2.5   c m abaixo da superfície do mercúrio.

A estrutura inteira está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de 0.00650   T direcionando para o interior da página (Figura 27.71 ). Uma ligação elétrica dos recipientes de mercúrio se dá através das extremidades dos fios. Os dois recipientes de mercúrio são conectados a uma bateria de 1.50   V e a uma chave S . Quando a chave S está fechada, o fio salta 35.0   c m   para o ar, a partir de sua posição inicial.

( a ) Determine a velocidade v do fio quando ele deixa o mercúrio.

( b ) Supondo que a corrente I , que passa no fio, permaneça constante desde o momento em que a chave foi fechada até o instante em que o fio sai do mercúrio, determine o valor de I .

( c ) Desprezando as resistências dos fios do circuito e a resistência do mercúrio, determine a resistência do fio de arame.

Passo 1

Para fazer a letra a não precisamos analisar nenhuma propriedade elétrica descrita aqui, basta aplicarmos Torricelli sabendo que a velocidade final do fio é de 0 para g = 9.81   m / s 2 .

v y 2 = v 0 2 - 2 g Δ s

0 = v 0 y 2 - 2 × 9.81 × ( 0.35 - 0.025 )

Pois temos que considerar a distância desde a parte mais baixa do fio, que está mergulhada no mercúrio, justamente para saber a velocidade que sai quando ele sai do mercúrio.

v 0 y = 2 . 53   m / s

Passo 2

Agora precisamos descobrir a força magnética que será causada nesse fio a ponto de fazer-lo voar com a corrente que passa sobre ele. E para isso vamos precisar entender o diagrama de forças nesse corpo.

A corrente sempre sai do terminal positivo da bateria, e como ela segue todo esse sentido então pela regra da mão esquerda vemos que a força magnética do corpo aponta na direção para, enquanto a força peso aponta para baixo, a resultante nos dá uma aceleração para cima de modo a termos o seguinte desenho.

Então:

F m - m g = m a y   ( 1 )

Onde a y é a aceleração do fio do começo até quando ele sai do mercúrio (como dito na letra b ) então por Torricelli de novo nós teremos:

2.53 2 = 0 2 + 2 a y × 0.025

Pois ele parte do repouso e chega até 2.53   m / s que é quando ele sai do mercúrio.

Então:

a y = 128   m / s 2

Então pelo diagrama de corpo livre temos:

B I L - m g = m a y

B I L = m ( g + a y )

I = m ( g + a y ) B L

Substituindo os valores nós temos:

I = 5.4 × 10 - 5 ( 9.81 + 128 ) 0.0065 × 15 × 10 - 2 = 7.63   A

Passo 3

A resistência do fio de arame que está conectado em série com a bateria é de:

V = R I

1.5 = R × 7.63 → R = 0.197   Ω

Resposta

a )   v 0 y = 2.53   m / s

b )   I = 7.63   A

R = 0.197   Ω

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