Enunciado

72- Propulsão elemognética em um trilho. Uma barra condutora de comprimento L e massa m desliza sobre trilhos horizontais conectados a um fonte de voltagem. A fonte de voltagem mantém uma corrente constante I nos trilhos e na barra; e um campo magnético vertical unforme B →   preenche o espaço entre os trilhos (Figura 27.63 ).

( a ) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre a barra. Despreze o atrito, a resistência do ar e a resistência elétrica.

( b ) Se a barra possui massa m , calcule a distância d que ela deve percorrer ao longo dos trilhos, partindo do repouso , até atingir uma velocidade v .

( c ) Existem teorias sobre a possibilidade de que a propulsão baseada nesse princípio possa ser usada para acelerar massas e colocá-las em órbita ao redor da Terra e,até mesmo, fazer o objeto sair da atração terrestre. Calcule a distância que a barra deve percorrer para atingir a velocidade de escape da Terra 11.2 k m s . Considere que B = 0.50   T , I = 2.0 × 10 3   k A , m = 25   k g e L = 50   c m . Para simplificar, suponha que a força resultante que atua sobre o objeto é igual a força magnética, como nos itens ( a ) e ( b ) , embora a gravidade desempenhe um papel importante em um lançamento espacial real.

Passo 1

Pela fórmula F = B i l   s e n   θ bemos que B = B ; i = I ; l = L e θ = 90 ° então a força magnética na barra terá módulo igual a:

F m = B I L

E fazendo o desenho das componentes na barra (e ajeitando um pouco a visão também por que a vista tá um tanto isométrica) nós temos:

Então pela regra da mão esquerda vemos que a força está para a direita.

Passo 2

Por ser um movimento uniformemente acelerado( por termos uma aplicação de força constante) então podemos aplicar torricelli e por ele temos que:

v 2 = v o 2 + 2 a Δ s

Utilizar o tempo aqui poderia complicar as coisas.

Então como a barra vai partir do repouso temos que v o = 0 .

E como a aceleração é constante temos que F = F m = m a = B I L → a = B I L m

E por Δ s entemos que ele valha d . Logo:

v 2 = 2 B I L m d

Então d valerá:

d = m v 2 2 B I L

Passo 3

Aplicando os valores da letra c na fórmula encontrada no passo 2 nós temos:

d = 25 × 11.2 × 10 3 2 2 × 0.5 × 2 × 10 3 × 50 × 10 - 2 = 3136   k m

Uma grande distância na real.

A aceleração nesse caso será de:

a = B I L m = 0.5 × 2 × 10 3 × 50 × 10 - 2 25 = 20   m / s 2

O que prova que não podemos ignorar a aceleração da gravidade nesse caso.

Resposta

a )   F = B I L →

b )   d = m v 2 2 B I L

c ) d = 3136   k m

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