Enunciado

Um fio fino, de 75 c m possui uma massa igual a 16,5 g . Uma extremidade está presa por um prego, e a outra está presa a um parafuso que pode ser ajustado para varias a tensão no fio.

  1. Para que tensão (em newtons) você deve ajustar o parafuso a fim de que uma onda transversal de comprimento de onda 3,33 c m produza 875 vibrações por segundo?
  2. Com que rapidez essa onda se desloca?

Passo 1

Letra a)

Os dados que o problema nos trás são frequência f = 875 H z e comprimento de onda λ = 3,33 c m = 3,33 × 10 - 2 m , certo? Sabemos também que a massa é 16,5 g = 0,0165 k g e que seu tamanho é 0,75 m . Então daqui conseguimos determinar a densidade linear:

μ = m / L

μ = 0,0165 0,75 = 0,022 k g / m

Show! Mas pra que isso tudo? Ah! Para determinar a tensão! Quando falamos em ondas numa corda, há uma relação entre a força e a velocidade de propagação da onda:

v = F μ

E a velocidade (já estamos carecas de saber é λ f ), então, juntando tudo isso, conseguimos uma relação para a tensão com as quantidades que temos, saca só:

λ f = F μ

λ f 2 = F μ

F = λ f 2 μ

Agora é só substituir e correr pro abraço!

F = 3,33 × 10 - 2 . 875 2 . 0,022 = 18,6 N

Passo 2

Beleza! Vamos pra letra b)?

Agora queremos saber com que rapidez a onda se desloca. Mas olha que legal: meio que já encontramos a velocidade no item anterior, né?

Sabemos que velocidade é λ f , e temos tanto o comprimento de onda, quanto a frequência. Então é só substituir:

v = λ f = 3,33 × 10 - 2 . 875 = 29,1 m / s

Resposta

a )   18,6 N

b )   29,1 m / s

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