Enunciado

O fio de um piano de massa igual a 3 g e comprimento de 80 c m é submetido a uma tensão de 25 N . Uma onda com frequência de 120 H z e amplitude igual a 1,6 m m desloca-se no fio.

  1. Ache a potência média transportada pela onda.
  2. O que ocorrerá com a potência média se a amplitude da onda for reduzida à metade?

Passo 1

Letra a)

Sabemos que a potência média é dada pela seguinte expressão:

P = μ F ω 2 A 2 2

Os dados que o problema nos dá são os seguintes:

A = 1,6 × 10 - 3 m

F = 25 N

f = 120 H z

ω = 2 π f = 240 π r a d / s

E sabemos que a densidade linear é dada pela razão entre a massa pelo comprimento:

μ = m L = 3 × 10 - 3 k g 80 × 10 - 2 m = 0,00375 k g / m

E assim podemos substituir tudo e determinar a potência:

P = 1 2 0,00375.25 . 240 π 2 1,6 × 10 - 3 2 = 0,22 W

Passo 2

Letra b)

A potência é proporcional à amplitude ao quadrado, certo? Então se a amplitude é reduzida à metade, a potência então será reduzida à quarta parte:

P ' = 1 4 P = 0,22 4 = 0,055 W

Resposta

a )   0,22 W

b )   0,055 W

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