Enunciado

O físico francês Armand Fizeau foi o primeiro a medir a velocidade da luz com precisão. Ele também verificou experimentalmente que a velocidade da luz u em relação a um sistema fixo no laboratório, supondo que o feixe de luz se propaga no mesmo sentido da velocidade V da água no interior de um tubo, é

v = c n + k V

Onde n = 1,333 é o índice de refração da água. Fizeau chamou k de coeficiente de arraste e encontrou o valor experimental k = 0,44 . Obtenha a expressão relativistica para k usando as transformações de Lorentz e calcule o valor de k .

Passo 1

De acordo com a equação 37.3, temos

u = V ,   v ' = c n

Então

v = c n + V 1 + c V n c 2

v = c n + V 1 + V n c

Considerando V não relativista, temos.

v ≈ c n + V 1 - V n c

v ≈ c n n + V - V n 2 - V 2 n c

v ≈ c n + 1 - 1 n 2 V

Comparando a equação acima com a dada no enunciado, temos que k = 1 - 1 n 2 .

Substituindo o índice de refração da água, encntramos k . ( n = 1,333 )

k = 1 - 1 1,333 2 = 0,437

Resposta

k = 0,437

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